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湖北省武汉市部分重点中学2025届高三数学月考试题理

一、单选题

1．已知集合，则集合可以为（）

A． B． C． D．

2．已知复数满意，记，则（）．

A．2 B． C． D．

3．已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

4．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

5．在某区2024年5月份的高二期中质量检测中，学生的数学成果听从正态分布.且，，已知参与本次考试的学生有9460人，王小雅同学在这次考试中数学成果为108分，则她的数学成果在该区的排名大约是（）

A．2800 B．2180 C．1500 D．6230

6．圆被直线截得的弦长的最小值为（）

A．1 B．2 C． D．

7．的绽开式中项的系数为（）

A．160 B．80 C． D．

8．已知函数的导函数为，且满意，则等于（）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．下列各不等式，其中不正确的是（）

A．； B．；

C．； D．.

10．已知曲线.（）

A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n0，则C是圆，其半径为

C．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n0，则C是两条直线

11．下面四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（）

A．的单调减区间是

B．的微小值是

C．当时，对随意的且，恒有（a）（a）

D．函数有且只有一个零点

三、填空题

13．(2024·厦门一检)已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________．

14．己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_______________.

15．年北京庆阅兵式上实行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最终一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最终一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.

16．已知函数的导数为，若，且，则不等式的解集为______.

四、解答题

17．

在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）当，且时，求.

18．已知数列满意：，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

19．如图1，平面四边形中，和均为边长为的等边三角形，现沿将折起，使，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．为进步加强学校国防教化工作，不断提升中学生的国防意识和国防观念，激发中学生的爱国热忱，某中学于2024年9月份对全校学生进行了“庆祝祖国70华诞”国防教化学问竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成果进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成果优秀，否则为成果不优秀.

（1）求图中的值；

（2）依据已知条件完成下面列联表，并推断能否有95%的把握认为“成果优秀”与性别有关？

成果优秀

成果不优秀

合计

男

17

女

50

合计

（3）将频率视为概率，从本次考试的全部学生中，随机抽取4人去小学部进行爱国励志演讲宣扬，记抽取的4人中成果优秀的人数为，求的分布列和数学期望.

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

21．已知椭圆：（）的一个顶点为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，若椭圆上存在点，使得，其中是坐标原点，求的面积．

22．已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在上的极值；

（3）设函数，若，且对随意的实数，不等式恒成立（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

依据知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.

【详解】

因为集合，

所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.

故选：C.

【点睛】

本题考查集合的交并补.属于基础题.娴熟驾驭集合的交并补运算是解本题的关键.

2．D

【解析】

【分析】

依据复数的除法运算计算可得，依据复数的加法运算计算可得，依据复数的模长公式可得结果.

【详解】

由，

则，.

故选：D.

【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，属于基础题.

3．C

【解析】

【分析】

设再表达出的坐标代入圆方程化简即可.

【详解】

设，则满意.故.故.

又点在圆上.故