合理添加平行线构造相似三角形.ppt

相似三角形复习

给你一个△ABC和平行于BC边的一条直线MN；问题你能用直线MN去截AB与AC边，使截得的三角形与原三角形相似吗？

〔及两边的延长线〕MNDE如果用直线MN去截AB与AC边所在直线呢？BACMDNE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型S型根本图形1

合理添加平行线构造相似三角形

练一练:MN∥BC,过点D作DH∥EC交BC延长线于点H(1)试找出图中的相似三角形?(2)假设AE:AC=1:2,那么DE:BC=_______;⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH1：2DEMNHa2ab2b(3)假设AE:AC=1:2,那么AC:DH=_______;b2：3

相似三角形例：假设点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的根本图形。1.△AFE和△BFD相似吗？2.题目中有其他相似三角形吗？3.能构造涉及AF和BF(或AB〕的相似三角形吗？4.利用平行线构造相似三角形的根本图形，能动手试试吗？BDCAEF

相似三角形假设点D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的根本图形。解：过点F作FM//BC,交AC于点M2a2b5b3a2b10b1.利用FM平行截三角形两边可得到哪种相似的根本图形？2.可写出图中的相似三角形吗？3.怎么将两个图形顺利过渡呢？BDCAEFAFMBCEMDCFM

相似三角形假设D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的根本图形。解：过点F作FM//AC,交BC于点M2a3a3b2b2b8bBDCAEFM2aABCFMMCDEF

相似三角形假设D为BC中点,ED交AB于点F,且EF:FD=2:3,试求AF:FB的值.添平行线构造相似三角形的根本图形。你还有其他方案吗？BDCAEF

相似三角形添平行线构造相似三角形的根本图形。BDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFBDCAEFMMMMMM

∵DG∥CF∴△BDG∽△BCF∵AD是△ABC的中线∴BD:BC=BG:BF=1:2∴BG=FG∵DG∥EF∴△AEF∽△ADG∴AE:AD=AF:AG∵AE:ED=4:1∴AF:FG=4:1∴AF:FB=4:2=2:1练习1．：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值。用一用添平行线构造相似三角形的根本图形。GACBD图1FE证法一：过点D作DG∥CF交AB于G点，

练习1．：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值用一用添平行线构造相似三角形的根本图形。ACBD图1-2FEG证法二：过点D作DG∥AB交CF于G点，

BG∥CF,那么∠GBD=∠ECD在△BDG和△CDE中∵∠BDG=∠CDE，BD=CD∠GBD=∠ECD∴△BDG≌△CDE∴DG=DE用一用添平行线构造相似三角形的根本图形。ACBD图1-3FEG练习1．：如图1，过△ABC的顶点C作一条直线与中线AD和边AB分别交于点E和点F,且AE:ED=4:1。求:AF:FB的值证法三：过B点作BG∥CF交AD的延长线于点G〔如图1-3〕，

小结：这节课你学到了什么？

MNDE合理添加平行线构造相似三角形A型S型

根本图形2“A”字型当∠ADE＝∠C时，⊿ADE∽⊿ACB.

BCFA根本图形2添加一个条件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿BCF∽⊿BAC.

BCFA(1)假设BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?当∠BCF＝∠A时，⊿BCF∽⊿BAC..O(2)BC是圆O的切线，切点为C.(3)移动点A,使AC成为⊙O的直径,你还能得到哪些结论?FBCA.OFBCA那么⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF根本图形2BF=4

结论：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD2=AD×BDBC2=BD×ABAC2=AD×AB

BCAxy(-3,0)(1,0)tan∠ABC=〔1〕请在x轴上找一点D，使得⊿BDA与⊿BAC相似〔不包含全等〕，并求出点D的坐标；〔2〕在〔1〕的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上的动点，连结PQ，设BP＝DQ＝m，