双新背景下基于数学活动的四步四环课堂研究公开课教案教学设计课件资料.docVIP

双新背景下基于数学活动的四步四环课堂研究

浙江省永嘉中学朱博

摘要：面对新课程新教材的实施，高中的教与学面临巨大的挑战和难题。作为一线教师，必须打开新思路，开创新举措，才能创造新作为。本文以人教A版普通高中数学教科书课后部分“探究与发现”为例，以数学活动为明线，顺利进阶四步深度学习，以教师在学生每一步学习形成闭环的有效推进为暗线，创设四步四环课堂，达成实践课堂转型，学为中心，因材施教，实现教与学的双赢。

关键词：探究与发现；新课程新教材；四步四环

一．“四步四环”课堂的提出

面对新课程新教材的实施，老师的教与学生的学，没有先例可借鉴，如何在双新背景下实现课堂转型，实现教与学的转型是我们面临的重大挑战。因此在教学实践的摸索过程中，我们创设了“四步四环”课堂。

“四步四环”就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。

在这个过程中，学生掌握数学的核心知识，理解学习的过程，把握数学的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性又有合作精神、基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。

老师在课堂教学中扮演推波助澜的重要角色，帮助学生分析学生已有的知识储备和生活经验和当前的认知特点，创设知识点的逻辑联系，提炼有价值的问题，引导学生建构知识网络；教师通过分析知识与知识、知识与个人的关系，创设知识的发生过程，提炼核心概念和重要原理促使学生感受知识与知识、知识与个人的关系；教师分析重难点内容，创设梯度教学，提炼问题链，实现低级知识到高级知识的转化，知识到个人经验的转化；教师分析学生生成的认知水平，创设具体的问题，提炼思维方法，达成学生对知识的灵活应用。

四步针对学生建构-感受-转化-应用四步深度学习的进阶，四环针对教师在每一个步骤推进时完成的分析-创设-提炼闭环。

如何激发学生进入四步深度学习？著名的数学教育家弗赖登塔尔在作《作为教育任务的数学》一书中提出“再创造”的数学教学思想，认为数学教学是一种活动，学一个活动最好的方法就是做。

寻找合适的教学内容，以数学活动为载体，实现课堂转型。而人教A版课后部分设置了“探究与发现”以探究为主线，通过数学活动让学生在体验中发现结论，旨在激发学生的创新思维，引领学生主动学习，培养学生的核心素养[1]。这与我们想要寻找的教学内容不谋而合。

本文将以“祖暅原理与柱体、锥体的体积”为例，来阐述如何以数学活动为明线，点燃学生学习的兴趣，顺利进阶四步深度学习，以教师在学生每一步学习形成闭环的有效推进为暗线，具体阐述“四步四环”课堂。

二．“四步四环”课堂的实践

（一）以数学活动为载体，问题链形式引发探究，建构知识网络

1.分析学生储备

基于对学生与知识之间的失联的分析，学生的低级知识不能转化为高级知识。老师在课堂中要缩短学生与教学内容的距离，帮助学生把低级知识转化为高级知识，实现知识与知识之间的转化，知识与个人之间的转化。

2.创设数学活动

因此创设游戏引入，给同学们准备模板木棍，让同学们用所有的木棍在木板上摆出一个平面图形，要求每一根小木棍与木板的长平行。

3.提炼数学问题

以问题链的形式引发学生自主探究与思考：这些平面图形是面积有什么关系——为什么相等——面积是多少——这种不规则的面积怎么算。

最终我们从具体的情境中提炼数学问题——夹在平行直线间的两个平面图形,被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的线段都相等,那么这些相等的线段组成的图形的面积一定相等。

第一步，学生在活动中建构学习，教师推进完成分析-创设-提炼闭环。

（二）以数学活动为载体，问题链形式引发探究，感受知识进阶

1.分析知识联系

教师提出问题——二维平面的结论能否拓展到三维空间，引导分析把平面图形拓展到空间几何体。

2.创设数学动画

学生在动画动态变化的过程中直观提炼数学问题，进阶数学思想渗透极限思想，提炼数学问题——夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.

3.提炼祖暅原理

这个结论早在5世纪，我们古代数学家祖暅就已经发现了。他用“幂势既同，则积不容异”9个字概括了这一结论。

教师马上介绍祖暅，字景烁，祖冲之之子，范阳郡遒县（今河北省涞水县）人，南北朝时期的伟大科学家。5世纪末提出了祖暅原理——幂势既同，则积不容异。

祖暅是祖冲之的儿子，这是一对非常伟大的数学家父子。祖暅原理的提出比其他国家早了1000多年，直到7世纪意大利数学家卡瓦列里才提出了类似的结论，此刻，高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观以及民族自豪感油然而生。

第二步，学生在动画中感受知识的进阶，实现思维的进阶，教师推