22.1.1二次函数（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（人教版）.pptxVIP

第22章二次函数九年级数学上册同步精品课堂（人教版）人教版数学九年级上册

22.1.1二次函数

情景引入

复习引入什么是函数？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．思考：二次函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一次函数变量之间的关系函数反比例函数正比例函数y=(k≠0)

新知探究某果园有100棵杨桃树，每一棵树平均结600个杨桃．现准备多种一些杨桃树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个杨桃．假设果园增种x棵杨桃树，那么果园共有多少棵杨桃树?这时平均每棵树结多少个杨桃?分析：果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个杨桃．

新知探究如果果园杨桃的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．分析：因此果园杨桃的总产量：y=(100+x)(600-5x)=－5x2+100x+60000

新知探究分析：本息和=本金+本金×利率×期数设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．y=100(x+1)2解：两年后本息和为：一年后本息和=100+100x=100(x+1)．=100x2+200x+100

新知探究正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一一个对应值，即y是x的函数.

新知探究以上几个问题中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=－5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=6x2

二次函数的定义新知探究一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)a，b，c为常数，且a≠0；(2)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；(3)等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.温馨提示：

新知探究(1)y=x2+x3+25；下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数？；xx21(2)+=y(4)y=3(x-1)2+1．(4)s=1+t+5t2；(3)y=ax2+bx+c；(6)y=(x+3)2?x2.不一定是，缺少a，b，c是常数，且a≠0的条件.y=6x+9不是，等式右边是分式.不是，x的最高次数是3.

判断二次函数的方法新知探究y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的几种特殊情况：(1)y=ax2(a≠0，b=0，c=0)；(2)y=ax2+c(a≠0，b=0，c≠0)；(3)y=ax2+bx(a≠0，b≠0，c=0)．判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.二次函数除了有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)之外，还有一些特殊形式，如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.

典例精析例1若y=(a２-1)x２是关于x的二次函数，则a的取值范围是．a≠±1分析:∵二次项系数不等于零，∴a２-1≠0∴a≠±1

典例精析例2(2)m取什么值时,此函数是二次函数?(1)m取什么值时,此函数是一次函数?∴∴m=3（2）∵y是x的二次函数∴∴函数y=(m+3)xm2－7解：（1）∵y是x的一次函数

典例精析已知二次函数