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4.6函数的应用(二)同步练习
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设方程的两根为,,则(????)
A., B.
C. D.
2.函数的零点所在区间为(????)
A. B. C. D.
3.定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是(????)
A.28 B.16 C.20 D.12
4.已知是函数的零点,则(????)
A. B.
C. D.
5.设方程和方程的根分别为,设函数,则(????)
A. B.
C. D.
6.已知函数,,则(????)
A.当有2个零点时,只有1个零点
B.当有3个零点时,有2个零点
C.当有2个零点时,有2个零点
D.当有2个零点时,有4个零点
7.已知函数的零点在区间内,,则的值为(????)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
8.在一个空房间中大声讲话会产生回音,这个现象叫做“混响”.用声强来度量声音的强弱,假设讲话瞬间发出声音的声强为,则经过秒后这段声音的声强变为,其中是一个常数.把混响时间定义为声音的声强衰减到原来的所需的时间,则约为(参考数据:)(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知函数和实数,,则下列说法正确的是(????)
A.定义在上的函数恒有,则当时,函数的图象有对称轴
B.定义在上的函数恒有,则当时,函数具有周期性
C.若,,,则,恒成立
D.若,,,且的4个不同的零点分别为,且,则
10.设定义在上的连续函数满足,且为奇函数,则下列命题正确的有(????)(注:函数在区间上连续指的是在区间上,函数的图象连续不断)
A.为的一个周期
B.直线是图象的一条对称轴
C.方程在区间上至少有个解
D.方程在区间[上至少有个解
11.已知函数,则下列结论中正确的是(????)
A.函数有且仅有一个零点 B.函数是奇函数
C.在上单调递减 D.函数的最小值为
12.已知函数.则下列说法正确的是(????)
A.,则
B.的值域为
C.有2个零点,当时,则
D.若在上单调递减,则的取值范围为
三、填空题
13.已知函数(其中为自然对数的底数),若方程有三个根,则的取值范围是.
14.已知正方形的四个顶点均在函数的图象上,若两点的横坐标分别为,则.
15.设,对任意的实数,记函数(表示中的较小者).若方程恰有5个不同的实根,则满足题意的条件可能为.(填写所有符合题意的条件的序号)
①;
②或;
③;
④.
16.已知函数.若,则的零点为;若函数有两个零点,,则的最小值为.
四、解答题
17.环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位:)与时间t(单位:月)之间的关系,通过观察建立了函数模型,且.已知第一个月该植物的生长面积为,第三个月该植物的生长面积为.
(1)求证:若,则;
(2)若该植物的生长面积达到100以上,则至少要经过多少个月?
18.已知函数,其中.
(1)求证:是奇函数;
(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
19.已知函数,.
(1)当时,用单调性定义证明:在区间上单调递减;
(2)若在区间内有2个零点,求实数的取值范围.
20.对于函数,若在定义域内存在实数x满足,则称函数为“局部奇函数”.
(1)若函数在区间上为“局部奇函数”,求实数m的取值范围;
(2)若函数在定义域R上为“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
21.某学校附近有条长500米,宽6米的道路(如图1所示的矩形ABCD),路的一侧划有100个长5米,宽2.5米的停车位(如矩形AEFG),由于停车位不足,放学时段道路拥堵,学校安保处李老师提出一个改造方案,在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下,可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位,记绿化带被压缩的宽度(米),停车位相对道路倾斜的角度度,其中.
(1)若,求和的长;
(2)求d关于的函数表达式;
(3)若,按照李老师的方案,该路段改造后的停车位比改造前增加多少个?
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答案第
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