自控一课外作业.docx

2016-2017秋季学期

自动控制原理A〔1〕课外作业

姓名

学号

设二阶控制系统如图1所示，其中开环传递函数

图1

图2

图3

分别用如图2和图3所示的测速反应控制和比例微分控制两种方式改善系统的性能，如果要求改善后系统的阻尼比ξ=0.707，那么和分别取多少？

(1)

(2)

请用MATLAB分别画出第1小题中的3个系统对单位阶跃输入的响应图；

(1)

Matlab原理图：

仿真波形图：

(2)

闭环传递函数：

Matlab代码：

clc

clear

t=0:0.1:12;

Gs=tf(10,[1,4.47,10]);

step(Gs,t)

title((2)单位阶跃响应曲线);

xlabel(t/s);ylabel(c(t));

Matlab：仿真图：

〔3〕

闭环传递函数：

Matlab代码：

clc

clear

t=0:0.1:12;

Gs=tf([3.47,10],[1,4.47,10]);

step(Gs,t)

title((2)单位阶跃响应曲线);

xlabel(t/s);ylabel(c(t));

Matlab仿真图：

分别求出在单位斜坡输入下，3个系统的稳态误差；

为Ⅰ型系统，且K=10

Kv=K=1

为Ⅰ型系统，且K=2.237

Kv=K=2.237

〔3〕为Ⅰ型系统，且K=10

Kv=K=10

列表比拟3个系统的动态性能和稳态性能，并比拟分析测速反应控制和比例微分控制对改善系统性能的不同之处。

系统〔1〕：

对照标准形式：

=60.5%

=0.55s

=1.006s

=7.006s

系统〔2〕：

对照标准形式：

=4.33%

=1.05s

=1.404s

=1.566s

系统〔3〕：

对照标准形式：

由前matlab仿真图估计：

=15%

=0.55s

=1.006s

1.5s

动态性能比拟

超调量

上升时间

峰值时间

调节时间

系统〔1〕

60.5%

0.55s

1.006s

7.006s

系统〔2〕

4.33%

1.05s

1.404s

1.566s

系统〔3〕

15%

0.5s

0.8s

1.5s

稳态性能

单位阶跃输入下的稳态误差

系统〔1〕

0

系统〔2〕

0

系统〔3〕

0

由以上数据可以得出，由于超调量降低测，速反应控制改善系统平稳性。由于峰值时间、上升时间、调节时间均降低，比例微分控制改善系统快速性。

5、试用绘制图3对应的系统中参数变化时的根轨迹图，分析的变化对系统性能的影响；用MATLAB画出分别为0,0.1，0.2，0.5和1时的系统单位阶跃响应图，比拟其动态性能。

〔请用A4纸打印，要求有理论分析和计算，所有MATLAB图都请附相应程序。〕

开环传递函数：

，

特征方程：1+G〔s〕=，

Matlab代码：

clc

clear

num=[100];

den=[1110];

G=tf(num,den);

rlocus(G);

title(Td变化时的根轨迹);

xlabel(实轴);ylabel(虚轴);

Matlab仿真图：

〔2〕

闭环传递函数：

，在Td分别取0，0.1，0.2，0.5和1时：

Matlab代码：

clc

clear

wn=3.162;

zeta=0.158;

t=0:0.1:12;

Td=[0,0.1,0.2,0.5,1];

holdon;

fori=1:length(Td)

Gs=tf([Td(i)*wn^2,wn^2],[1,2*(zeta+0.5*Td(i)*wn