精品解析：山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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凤城高中2022级（高二年级）10月24号考试

（考试总分：150分，考试时长：100分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用截距式的几何意义得到，，从而求得该圆的圆心与半径，进而得解.

【详解】因为直线在x，y轴上的截距分别为4，2，则，，

所以AB的中点坐标为，且，

故以线段AB为直径的圆的方程为，即

故选：B.

2.已知正方体的棱长为，对角线与相交于点，则有（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、建立空间直角坐标系，

则、、、、、、

、、.

对于A：，，，故A正确；

对于B：，，故B错误；

对于C：，，故C错误；

对于D：，，，故D错误.

故选：A.

3.如图，平行六面体中，为的中点，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先用向量与表示，然后用向量表示向量与，即可得解．

【详解】解：为的中点，

．

故选：．

【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用，解决本题的关键是熟练运用向量的加法、减法及实数与向量的积的运算，属于基础题．

4.已知，，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出向量与的夹角的余弦值，即可求出与的夹角.

【详解】，

所以，

∴，∴，

∴，

又∵，

∴与的夹角为.

故选：B.

5.已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算，再考虑和两种情况，得到倾斜角范围.

【详解】，则，

设直线的倾斜角为，故，

所以当时，直线的倾斜角；

当时，直线的倾斜角；

综上所述：直线的倾斜角

故选：B

6.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第一象限与曲线相切，交曲线于和另一个点，及与曲线交于点，分别求出b，则b的范围可得．

【详解】：曲线，即，表示一个半圆，

是以原点为圆心2为半径的圆位于y轴及y轴右侧的部分，

如图，、、，

直线即，斜率为-1，在y轴上截距为b，

当直线经过点C时，，求得；

当直线经过点B、点A时，，求得；

当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，可得，求得或（舍去），

结合图形可知，直线与曲线有且仅有一个公共点，

则的取值范围是或.

故选：D．

7.实数x，y满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则与圆由交点,再根据圆心到直线的距离小于等于半径列式，解不等式可得．

【详解】设，则与圆有交点，

圆心到直线的距离，

解得．

故选:C．

8.如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，设，3，，根据空间向量垂直的坐标表示求得，继而得的最小值，连接BP，由线面角的定义得就是与平面所成的角，故而得的最大值.

【详解】解：以，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，

设，3，，则，3，，，，，

，，

，，

，

连接BP，在正四棱柱中，面，所以就是与平面所成的角，即，

，的最大值为．

故选：B．

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.已知直线，若，则（）

A B. C.0 D.1

【答案】AB

【解析】

【分析】根据两条直线平行，斜率相等即可求得.

【详解】则由题意得，的斜率

对于，因为，显然，斜率为，

则解得或，

当或时，两条直线不重合，所以符合题意.

故选：AB

10.已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（）

A.直线l恒过定点

B.圆C被y轴截得的弦长为

C.直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为

D.直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l方程为

【答案】BD

【解析】

【分析】对A，将直线整理为，联立方程即可求出定点；对B，令即可求出；对C，根据直线不过圆心可判断；对D，根据直线垂直于圆心到