精品解析：山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

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历城二中58级高二上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（）

A. B. C. D.

2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C.或 D.且

3.已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（）

A.1 B.2 C. D.

4.已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（）

A. B. C.1 D.

5.已知直线和直线，则当与间距离最短时，t的值为（）

A.1 B. C. D.2

6.如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（）

A.22 B.40 C. D.

7.第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象?新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦?赛场?冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正?坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点?以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（）

A B. C. D.2

8.已知点，动点满足，则的取值范围（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题珨出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知空间中三点，，，O是坐标原点，下列说法正确的是（）

A.点关于平面对称的点为 B.

C. D.

10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）

A.直线BD与A1D所成角为45°

B.异面直线BD与AD1所成的角为60°

C.二面角A-B1C-C1的正弦值为

D.二面角A-B1C-C1的正弦值为

11.以下四个命题表述正确的是（）

A.直线恒过点（-3，-3）

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C圆与圆恰有三条公切线，则m=4

D.已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为

12.数学中的很多符号具有简洁?对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C.已知点是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（）

A.“曲线”C关于原点O中心对称；

B.

C.“曲线”C上满足的点P有两个；

D.的最大值为.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为_________．

14.已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.

15.抛物线与圆交于A、B两点，圆心，点为劣弧上不同于A、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是______．

16.已知，是椭圆的左、右焦点，为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍．若该椭圆的离心率为，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．

（1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程；

（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及．

18.在平行四边形中，点，，平行四边形对角线的交点为．

（1）求点的坐标以及直线的方程；

（2）求线段的中点到直线的距离．

19.如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

20.如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；

（2）求的最小值；

（3）