精品解析：山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

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山东省实验中学2022~2023学年阶段性测试

高二数学试题

（《选择性必修一》阶段性检测）

一、单项选择题：本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项.

1.以下命题中，正确的是（）

A.是共线的充要条件

B.若，，则

C.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D.

2.如图，在三棱柱中，若，，，则等于（）

A B. C. D.

3.已知直线，，若，则实数的值为（）

A.3 B.1

C.1或3 D.0或

4.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）

A B. C. D.

5.已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

6.直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()

A. B. C. D.

7.如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为

A. B. C. D.

8.已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（）

A B. C. D.

二、多项选择题：每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）

A.直线l恒过定点 B.当时，直线l的斜率不存在

C.当时，直线l的倾斜角为 D.当时，直线l与直线垂直

10.下列结论错误的是（）

A.过点，的直线的倾斜角为30°

B.若直线与直线垂直，则

C.直线与直线之间的距离是

D.已知，，点P在x轴上，则的最小值是5

11.在正方体中，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是（）

A.平面

B.平面截正方体所得截面为等腰梯形

C.平面

D.异面直线与所成的角为

12.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确是（）

A.PC与平面BCD所成的最大角为45°

B.存在某个位置，使得PB⊥CD

C.当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为__________.

14.已知，，三点，点在平面内，是平面外一点，，则___________.，与夹角为___________.

15.直线l过点，且点到l的距离为3，则直线l的一般式方程为__________.

16.如图三棱柱中，侧面是边长为菱形，∠，交于点，侧面，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，－1，2)，B(1，2，－1)，C(－1，1，－3)，D(3，－5，3)．

求证：四边形ABCD是一个梯形．

18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求证：AB1∥平面BC1D；

(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

19.已知直线l经过点，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点A的横坐标与点B的纵坐标均为整数，O是坐标原点，若______，求直线l的一般式方程.

试从①△AOB的周长为12，②△AOB的面积是6这两个条件中任选一个补充在前面的横线中，并解答.

20.如图，在直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值．

21.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求B点到平面PCD的距离；

(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.已知直线方程为，其中.

（1）求直线恒过定点的坐标.当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；

（2）若直线分别与轴?轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.