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河南省周口市中英文学校2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题文（含解析）

一?选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.若是纯虚数，则实数的值是（）

A.1 B. C. D.以上都不对

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意得且

考点：纯虚数

2.要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）

A.综合法 B.分析法 C.归纳法 D.类比法

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合所给的不等式逐一考查所给的方法是否合适即可，须要留意综合法与分析法的区分.

【详解】因为要证明，题中并没有相应的证明方法进行类比，故D不合理．

而所给条件只有一个不等式，所以无法应用归纳法，故C不合理．

因为不等式左右两端均大于0，所以将不等式两端同时平方后不等式仍旧成立，

得成立，属于从结论动身证明结论成立，为分析法．

利用综合法证明题中的不等式明显须要用到分析法的逆过程，干脆用综合法不合理.

故选B.

【点睛】本题主要考查分析法与综合法的区分，属于基础题.

3.设a0,b0,且a+b≤4,则有()

A. B.≥1 C.≥2 D.

【答案】B

【解析】

分析：利用均值不等式，干脆，求解即可．

详解：∵，故选B

点睛：均值不等式成立的3个条件“一正、二定、三相等”．

一正：的范围要为正值

二定：假如为数，那么均值不等式两边本身就为定值．

假如为变量，那么均值不等式两边为未知数，运用均值不等式后必需为一个常数才算运用胜利．

三相等：验证均值不等式在给定的范围内能否满意取等号的条件．

留意为数时可以实现与之间的相互转换．

4.设定义在上的函数满意，若，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

：∵且∴，，

，，，，

∴，∴故选C

【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；

【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；

5.演绎推理“因为对数函数(且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的缘由是（）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误

【答案】A

【解析】

【分析】

对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a1时，函数是一个增函数，当0a1时，对数函数是减函数,对数函数(且)是增函数这个大前提是错误的.

【详解】当时，函数(且)是一个增函数，

当时，函数是一个减函数，

(且)是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错.

故选：A

【点睛】本题主要考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的，属于中档题.

6.若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据指数式与对数式的互化，得到,且有且，将拆成两个相加，再运用基本不等式，即可求解.

【详解】解：，

，

，

当且仅当“，即”取“”，

的最小值为.

故选：A

【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，基本不等式，考查运算求解实力，属于中档题.

7.复数的值是（）

A.2 B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由复数的乘法及除法运算求解即可.

【详解】解：，

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的乘法及除法运算，属基础题.

8.若实数满意，则有（）

A.最大值 B.最小值

C.最大值6 D.最小值6

【答案】B

【解析】

【分析】

用“1”的代换，转化为可用基本不等式求最值．

【详解】由题意，当且仅当即时等号成立．

故选：B．

【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1“的代换，转化出积为定值的和式．

9.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第三象限 C.其次象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

依据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.

【详解】＝2＋i，＝1＋i，

，

在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

10.依据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（）

A.231 B.200 C.210 D.190

【答案】A

【解析】

【分析】

求出前5个图形中三角形的个数，归纳出规律后可得结论．

【详解】第1个图形中有3个三角形，即个，第2个图形中有6个三角形，即个，第3个图形中有10个三角形，即个，第4个图形中有15个三角形，即个，第5个图形中有21个三角形，即个，…，依