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答案第=page11页，共=sectionpages22页
第3课时一元线性回归模型参数的最小二乘估计（1）
班级姓名.
一、单选题
1．根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（????）
3
4
5
6
7
8
-3.0
-2.0
0.5
-0.5
2.5
4.0
A．， B．，
C．， D．，
2．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，
x
2
4
6
8
y
5
8.2
13
m
则下列说法正确的是（????）
A．
B．变量y与x是负相关关系
C．该回归直线必过点
D．x增加1个单位，y一定增加2个单位
3．如果有个点，可以用表达式（????）来刻画这些点与直线的接近程度，当该式达到最小值时，直线就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法.
A．
B．
C．
D．
4．某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：
身高x（单位：）
167
173
175
177
178
180
181
体重y（单位：）
90
54
59
64
67
72
76
由表格制作成如图所示的散点图：
由最小二乘法计算得到经验回归直线的方程为，其相关系数为；经过残差分析，点对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线的方程为，相关系数为.则下列选项正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：
20
25
30
35
40
5
7
8
9
11
用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（????）（单位：百件）
A．11.2 B．11.75 C．12 D．12.2
6．具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，，2，…，5），其经验回归方程为，则（????）
A．40 B．32 C．8 D．12.8
7．华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示：
时间（月）
1
2
3
4
5
销售量（万部）
0.5
0.8
1.0
1.2
1.5
若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（????）
A．样本中心点为
B．由表中数据可知，变量与呈正相关
C．
D．预测时华为手机销量约为1.86（万部）
8．下列说法中不正确的是（???）
A．线性回归直线必过样本数据的中心点
B．当样本相关系数时，成对数据正相关
C．如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1
D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低
二、多选题
9．由变量和变量组成的10个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则（????）
A．变量正相关
B．若，则
C．经验回归直线至少经过中的一个点
D．
10．已知由样本数据（）组成的一个样本，得到经验回归方程为且，去除两个异常数据和后，得到的新的经验回归直线的斜率为3，则（????）
A．相关变量，具有正相关关系
B．去除异常数据后，新的平均数
C．去除异常数据后的经验回归方程为
D．去除异常数据后，随值增加，的值增加速度变小
11．已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（???）
A．变量与具有负相关关系 B．剔除后不变
C．剔除后的回归方程为 D．剔除后相应于样本点的残差为0.05
12．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则（????）
A．
B．回归直线必过点
C．加工60个零件的时间大约为
D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程会有变化
三、填空题
13．某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.
2016
2017
2018
2019
2020
2021
则当关于的表达式取最小值时，.
14．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据，其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为．
15．某产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
a
5
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