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艺术中的数学

徐昊

〔东南大学,信息科学与工程学院,南京,211189〕

数学对于人类开展的重要性不言而喻。数学不仅与科学开展息息相关，更与人文艺术密不可分。许多杰出的画家同时也是数学家。本文通过文学、美术与音乐三个方面揭示数学与艺术的关系。

数学；文学；美术；音乐。

MathematicsInArt

XuHao

(DepartmentofInformationScienceandEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189)

Theimportanceofmathematicstohumandevelopmentisself-evident.Mathematicsisnotonlycloselyrelatedtothedevelopmentofscience,butinseparablewithart.Manyoutstandingpaintersarealsomathematicians.Inthisarticle,therelationshipbetweenthemathematicsandartwillbeshownthroughliterature,artandmusic.

mathematic;literature;art;music.

引言

数学是人类最早研究的文化之一。它对人们的影响涉及了方方面面。众所周知，数学与科学的联系十分紧密，科学离开了数学就不能称其为科学。那么，音乐、美术、文学等艺术中是否也有数学呢?数学与这些学科的联系也很紧密吗？下面，我们就用艺术的眼光来审视数学，并用数学的眼光来审视艺术。

数学与文学

数学与文学的关系

文学是研究语言的艺术，而数学那么是研究模式与结构的科学，它们看似风马牛不相及，实那么有着奇妙的同一性。先看几位著名的文学家所发表的关于文学与数学的见解：

雨果说：“数学到了最后阶段就遇到了想象，在圆锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”

福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化科学越艺术化，两者从山麓分手，又在山顶集合。”

文学与数学的同一性来源于人类两种根本思维形式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学那么是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学是“以真启美”，数学那么是“以真传美”，虽然方向不同，但实质却是相同。而文学与数学的统一，归根到底是在符号上的统一。数学揭示的是隐秘的物质世界运动规律的符号体系，而文学那么是揭示隐秘精神世界的符号体系。一为重建世界的和谐，一为提高人类的素质。

数字入诗诗添彩

我国许多故事都借用数字来表达一定的意境，是诗的表现力大增。如：

宋代理学家邵康节的《山村咏怀》：

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

这首五言绝句是描写风景的优美。作者把“一”到“十”的数字嵌入诗中，组合成一幅静美如画的山水风景图，质朴素淡，令人耳目一新。

数学问题诗歌化

不仅数字可以入诗，而且用诗歌描述数学题，会使数学问题变得情趣盎然。如

商人出生的明代珠算大师程大位在《直指算法统宗》中，用词《西江月》给出一道题：

平地秋千未起，踏板一尺离地。

送行二步与人齐，五尺人高曾记。

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。

良工高士素好奇，算出索长有几？

这首词不仅生动地描绘了少女荡秋千的欢快景象，而且又是一道在当时颇有分量的数学题。

数学与美术

美术与数学之间似乎没有明显的相似之处，但它与文学一样，和数学也有着深刻而紧密的联系

数学在美术中的广泛应用

美术作品按材料和制作方法，大体上分为绘画、雕塑、工艺美术、建筑艺术等几大门类。无论是哪种美术作品，材质和色彩可以千变万化，却总离不开形状和尺寸。形和数是数学的研究对象，数形和谐带来美感。许多优秀美术作品将算术、代数、平面几何、立体几何、解析几何、拓扑学、透视方法、对称性质和旋转变换等运用其中，数学使得美术更易掌握，美术使得数学平易近人，可以说，数学是没有上色的美术，美术是数学的形象表达。因此，数学在美术中的应用比比皆是。

黄金分割在美术中的运用

黄金分割在美术中的运用十分普遍，详细情况将在第六章第三节讲到，这里仅举两例加以说明。

众所周知的维纳斯雕像〔图1〕令无数人惊叹、赞不绝口，这座雕像虽不见双臂，却仍显得美丽动人，仪态万方，充满青春活力。此雕像的尺寸在诸多地方符合黄金比，维纳斯的美，既是艺术的美，更是数学美的表达。

图1维纳斯雕像

法国画家米勒〔F.Millet〕所作的《拾穗者》〔图2〕的画面也很美，金色的阳光斜照在三位劳动妇女