四年级奥数《速算与巧算》.ppt

奥数;七岁时高斯进了St.Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把1到100的整数写下来，然後把它们加起来！”每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。;但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、疑心的眼光毫不在意。考完後，老师一张张地检查着石板。大局部都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050〔用不着说，这是正确的答案。〕老师吃了一惊?!;高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。

;常见方法;

例一：计算9+99+999+9999+99999

;例二：

计算199999+19999+1999+199+19;例三：

计算〔1+3+5+…+1989〕—〔2+4+6+…+1988〕;例四：

计算389+387+383+385+384+386+388;例五：

计算〔4942+4943+4938+4939+4941+4943〕÷6;例六：计算54+99×99+45;例七：

计算9999×2222+3333×3334;例八：

1999+999×999