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《平面与平面平行的判定》
教学设计
一、背景分析
1.学习任务分析
本节课的内容是高中数学必修二第八章第五节《空间直线、平面的平行》的第三小节《平面与平面平行》第一课时。平面与平面的位置关系中,平行是一种非常重要的关系,应用较广,本课通过学习平面与平面平行的判定定理,为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据。据此,本节课的重点是两个平面平行判定定理的归纳及应用。关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决。通过学习使学生体会“转化”的基本数学思想,提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力,以及通过实物模型,培养学生的观察能力与归纳能力。
2.学生情况分析
学生已学习了直线与平面平行的判定,过度到平面与平面平行的判定很自然,有了前面的学习,利用转化的思想,把面面平行转化为线线平行,线面平行,学生容易理解。通过观察实物模型以及相互的探究,能够基本归纳或理解平面与平面平行的判定定理,并作简单的应用。但学生对推理论证的基本思路、书写方式不太熟练,因此,本节课的难点是应用判定定理证明空间位置关系的简单命题。
二、教学目标及重难点
1.教学目标
(1)知识与技能:借助长方体模型,通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理;理解平面与平面平行的判定定理,并会用这个定理证明两个平面的平行;
(2)过程及方法:在探究两平面平行的判定定理,并应用定理证明两个平面的平行的过程中,逐步提高空间想像、推理论证的基本能力,同时进一步体验和运用转化的基本数学思想方法;
(3)情感态度与价值观:进一步养成探究的学习习惯和求真务实的学习精神。
2.重难点
借助长方体模型,通过直观感知、操作确认,归纳出平面与平面平行的判定定理;理解平面与平面平行的判定定理,并会用这个定理证明两个平面的平行。
三、课堂结构设计
根据数学新授课教学结构基本框架,本节课的课堂结构及相应的任务是:
1.引入新课。创设情境,提出问题,情感预热
2.建构内容。启发引导学生分析两个平面平行的本质特征,理解两个平面平行的意义,建立判定定理。
3.巩固练习。应用两个平面平行的判定定理,加深理解,训练技能。
4.小结提升。回顾反思,小结提升。
5.课外作业。进一步巩固练习,提高能力。
四、教学媒体设计
1.自制长方体等几何模型若干个,用于学生观察操作。
2.投影仪,用于播放影像、展示探究问题、例题和练习题
五、教学过程设计
教学
环节
问题设置
或任务
设计意图
师生活动
情境
创设
1.水立方有几对面相互平行?你是怎样得出它们是平行的?
2.两个平面平行的定义是什么?
从实际背景出发,直观感知平面与平面的位置关系。
定义是最原始、最基本的。
教师利用多媒体展现国家游泳中心——水立方。
学生观察其外部特征,感知平面与平面平行的关系,提出平面与平面平行的判定问题。
探究
新知
1.平面β内有一条直线与平面α平行,α,β平行吗?
2.平面β内有两条直线与平面α平行,α,β平行吗?
引导学生借助长方体模型分析两个平面平行的条件,充分调动学生主动探究的意识。
由学生操作长方体模型进行观察,或师生共同观察,确认问题1中平面α,β不一定平行。问题2有两种情况,如果平面β内的两条直线是平行的,α、β不一定平行;如果平面β内的两条直线是相交的直线,α、β一定平行。
由学生用文字语言表述定理,教师展示图形语言,再让学生写出符号语言,教师强调符号语言的特征和规范。
课堂
练习
两道课堂练习题
(判断题、选择题)
加深对定理的理解。初步体会定理的应用,并观察符号语言中的差异。
学生思考,口头表述答案并讲清道理或举出反例。
教师给予点评。
定理
应用
1.分析并解答课本P140例4;
2.学生练习题一道。
尝试应用定理证明两个平面平行,并学会用符号语言表述证明过程,把握证明的书写格式。
教师先提出思考题:
(1)怎样在一个平面内找两条相交直线都平行于另一个平面?
(2)证明的基本思路是怎样的?
学生思考并讨论交流,请学生谈证明思路。教师用显示证明过程。
学生独立做习题,并请一名学生上台演练。师生共同点评。
反思
小结
1.证明面面平行的基本思路是怎样的?蕴含的基本数学思想是什么样?
2.证明面面平行的三个条件?
3.你的学习感受和疑问?
引导总结证明的基本思路、蕴含的基本数学思想,学习的感受或疑问。
教师展示思考题(屏幕),
学生讨论、交流,并自由举手发言。
拓展
提升
展示1道拓展题或思考题
根据学生实际,满足程度较高的学生需要。
学生独立完成,教师巡视、参与,收集情
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