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2023年成人高考数学试题及答案

2023年成人高考数学试题及答案

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分

1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是().

A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面

2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于().

A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx

3.设y=lnx，则y″等于().

A.1/xB.1/x2C.-1/xD.-1/x2

4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().

A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面

5.设y=2×3，则dy=().

A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx

6.微分方程(y′)2=x的阶数为().

A.1B.2C.3D.4

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为().

A.x+y+z=1B.2x+y+z=1C.x+2y+z=1D.x+y+2z=1

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8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为().

A.1B.2C.3D.4

9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)0.若f(a)·f(b)0，则

y=f(x)在(a，b)().

A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点

10.设Y=e-3x，则dy等于().

A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx

二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。

11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为_____.

12、设y=3+cosx，则y′_____.

13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)

在点(2，3)处的切线方程为______.

14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.

15、过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′

(0)=_____.

16、(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.

17、微分方程y′=0的通解为_____.

18、过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.

19、设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.

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20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.三、解答题：共8小题，共70

分。

21、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方

程.

22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.