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中学数学二模模拟试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.9的平方根为()
A.3
B.-3
C.±3
D.±
2.如图的几何体,它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是()
A.(-3mn)2=-6m2n2
B.4x4+2x4+x4=6x4
C.(xy)2÷(-xy)=-xy
D.(a-b)(-a-b)=a2-b2
4.如图,AE∥CD,△ABC为等边三角形,若∠CBD=15°,则∠EAC的度数是()
A.60°
B.45°
C.55°
D.75°
5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(a-2,b)和点B(a,b+4),则k的值为()
A.
B.-
C.2
D.-2
6.如图,△ABC中,∠A=25°,∠B=65°,CD为∠ACB的平分线,CE⊥AB于点E,则∠ECD的度数是()
A.25°
B.20°
C.30°
D.15°
7.直线l1:y=-x+1与直线l2关于点(1,0)成中心对称,下列说法正确的是()
A.将l1向下平移2个单位得到l2
B.将l1向右平移2个单位得到l2
C.将l1向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到l2
D.将l1向左平移4个单位,再向上平移1个单位得到l2
8.如图,BD为菱形ABCD的一条对角线,E、F在BD上,且四边形ACEF为矩形,若EF=BD,则的值为()
A.
B.
C.
D.
9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC、BD,若∠AOC=110°,则∠BCD的度数是()
A.35°
B.46°
C.55°
D.70°
10.关于x的二次函数y=mx2+(m-4)x+2(m<0),下列说法:①二次函数的图象开口向下;②二次函数与x轴有两个交点;③当x<-,y随x的增大而增大;④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6,其中正确的论述是()
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
11.不等式的最小整数解为
12.如图,在正五边形ABCDE中,连接AC、AD,则∠CAD的度数是度
13.若直线y=-x+m与双曲线y=(x>0)交于A(2,a),B(4,b)两点,则mn的值为.
14.如图,等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,E、F为边AC、BC上的两个动点,且CF=AE,连接BE、AF,则BE+AF的最小值为
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.计算:
16.解方程:
17.如图,已知四边形ABCD中,AD<BC,AD∥BC,∠B为直角,将这个四边形折叠使得点A与点C重合,请用尺规作图法找出折痕所在的直线.(保留作图痕迹,不写作法)
18.如图,AB∥CD,且AB=CD,连接BC,在线段BC上取点E、F,使得CE=BF,连接AE、DF.求证:AE∥DF.
19.我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动,并对此次活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5.请结合以上信息解答下列问题.
组别
捐款额x/元
人数
A
1≤x<10
B
10≤x<20
100
C
20≤x<30
D
30≤x<40
E
x≥40
(1)a=,本次抽样调查样本的容量是?;
(2)补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)若记A组捐款的平均数为5元,B组捐款的平均数为15元,C组捐款的平均数为25元,D组捐款的平均数为35元,E组捐款的平均数为50元,全校共有2000名学生参加此次活动,请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元.
20.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向2千米处.有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行,一段时间后,到达点C处,此时,从观测点B测得小船在北偏西15°方向上.求点C与点B之间的距离.(结果保留根号)
21.为了美化环境,建设最美西安,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用为y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为100元/m2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少费用为多少元?
22.甲、乙、丙、丁4人聚会,吗,每人带了一件礼物,4件礼物从外盒包装看完全相同,
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