【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积基础部分(解析版)北师大版.docxVIP

北师大版小学数学五年级下

五年级数学下册典型例题系列之

第二单元长方体（一）的表面积基础部分（解析版）

编者的话：

《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第二单元长方体（一）的表面积基础部分。本部分内容考察长方体和正方体的表面积公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】长方体的表面积及反求。

【方法点拨】

1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。

2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。

【典型例题1】

一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，那它的表面积是多少平方厘米？

解析：

（5×3＋5×2＋3×2）×2

＝（15＋10＋6）×2

＝31×2

＝62（平方厘米）

【对应练习1】

一个长方体，长6分米，宽5分米，高4分米，它的表面积是多少？

解析：

（6×5+5×4+6×4）×2

=（30+20+24）×2

=74×2

=148（平方分米）

答：这个长方体的表面积是148平方分米。

【典型例题2】

一个长方体的表面积是242平方厘米，它的宽是7厘米，高是3厘米。那么，聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?

解析：

方法一：用算术方法求解∶

（242÷2-21）÷（7+3）=10。

方法二：用方程求解∶

解：设长为c厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：

2×（21+7×x+3×x）=242

解方程可得：x=10

答∶这个长方体的长是10厘米。

【对应练习】

做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长4分米的正方形，桶高是几分米？

解析：

（192－4×4）÷4

＝（192－16）÷4

＝176÷4

＝44（平方分米）

44÷4＝11（分米）

答：桶高是11分米。

【考点二】利用长方体的展开图求表面积。

【方法点拨】

利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。

【典型例题】

一个长方体的展开图如图所示，求它的表面积。

解析：

14×10×2＋14×7×2＋10×7×2

＝280＋196＋140

＝616（平方厘米）

【对应练习1】

下图是一个无盖长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少铁皮？（单位：厘米）

解析：

（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20

＝（600＋150＋100）×2－30×20

＝850×2－30×20

＝1700－600

＝1100（平方厘米）

答：做这个铁盒需要1100平方厘米的铁皮。

【对应练习2】

做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元）

解析：

表面积：4×4×2＋4×10×4

＝32＋160

＝192（平方厘米）

192×0.6＝115.2（元）

答：做一个这样的纸盒用115.2元钱。

【对应练习3】

下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）

（1）如果面在下面，那么（???????）面在上面。

（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么（???????）在左面，（???????）在上面。

（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？

解析：

（1）如果面在下面，那么F面在上面。

（2）如果面在前面，从右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。

（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2

＝（40＋16＋10）×2

＝66×2

＝132（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是132平方厘米。

【考点三】正方体的表面积及反求。

【方法点拨】

正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为∶S=6a2

【典型例题1】

一个正方体的底面积是36平方分米，它的表面积是()平方分米。

解析：

36×6＝216（平方分米）

【典型例题2】

若一个正方体的表面积是72平方厘米，它每个面的面积是()平方米。

解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）

【典型例题3】

一个正方体的表面积是150平方分米，它的棱长是____分米。

解析：5。

【对应练习1】

一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是()。

解析：64×6＝384（平方厘米）

【对应练习2】

一个正方体的底面周长是24厘米，这个正方体的表面积是()平方厘米。

解析：24÷4＝6（厘米）

6×6×6

＝36×6

＝216（平方厘米）

【对应练习3】

要制作一个正方体木块