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一、选择题
1．已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（）
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
解析：C
【分析】
根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值．
【详解】
解：∵＜＜，即5＜＜6，
∴8＜3+＜9，
∴n=9．
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围．
2．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(5，44) B．(4，44) C．(4，45) D．(5，45)
答案：B
解析：B
【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，依此类推，到是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．
【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，用的次数是次，到是第次，到是第次，到是第次，到是第次，到第次，依此类推，到是第2025次．
，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
3．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
答案：D
解析：D
【分析】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．
4．如图，已知正方形ABCD，定点A（1，3），B（1，1），C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2017次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）
A．（－2015，2） B．（－2015，－2） C．（－2016，－2） D．（－2016，2）
答案：B
解析：B
【解析】
由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2017次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
解答：
∵正方形ABCD,顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).
∴对角线交点M的坐标为(2,2)，
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2?1,?2),即(1,?2)，
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2?2,2),即(0,2)，
第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2?3,?2),即(?1,?2)，
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为(2?n,?2),当n为偶数时为(2?n,2)，
∴连续经过2017次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(?2015,?2).
故选：B.
点睛：本题是一道找规律问题.解题本题的关键在于要通过操作、观察得出操作次数与点的坐标之间的内在联系，并归纳得出符合规律的字母公式.
5．如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
过G作GMAB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．
【详解】
解：过G作GMAB，
∴∠2=∠5，
∵ABCD，
∴MGCD，
∴∠6=∠4，
∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，
∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，
∴∠1=∠2=∠EFG，∠3=∠4=∠ECD，
∵∠E+2∠G=210°，
∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，
∵ABCD，
∴∠ENB=∠ECD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，
∵∠1=∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2=210°，
∴3∠1=210°，
∴∠1=70°，
∴∠EFG=2×70°=140°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了
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