银川市七年级数学下册相期末压轴题易错题试卷及答案.docVIP

一、解答题

1．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．

（1）直接写出点的坐标；

（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；

（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

解析：（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC

【分析】

（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．

【详解】

解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，

∵A（6，0），B（8，6），

∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，

∴C（2，6）；

（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，

若点D在线段OA上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（6-x），

∴x=，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，

∵OD=3AD，

∴×6x=3××6（x-6），

∴x=9，

∴D（9，0）；

（3）如图，过点D作DE∥OC，

由平移的性质知OC∥AB．

∴OC∥AB∥DE．

∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．

若点D在线段OA上，

∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，

即∠OCD+∠DBA=∠BDC；

若点D在线段OA延长线上，

∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，

即∠OCD-∠DBA=∠BDC．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．

2．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．

（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；

图1

（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

图2

（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．

解析：（1），，；（2）存在，或；（3）存在，或；（4）存在，的纵坐标总是4或．或者：点在平行于轴且与轴的距离等于4的两条直线上；或者：点在直线或直线上

【分析】

（1）根据点的平移规律，即可得到对应点坐标；

（2）由，可以得到，即可得到P点坐标；

（3）由，可以得到，结合点C坐标，就可以求得点Q坐标；

（4）由，可以AB边上的高的长度，从而得到点的坐标规律．

【详解】

（1）∵点，点

∴向上平移3个单位，再向右平移1个单位之后对应点坐标为，点

∴

∴

（2）存在，理由如下：

∵

即：=12

∴

∴或

（3）存在，理由如下：

∵

即：

∵

∴

∵

∴或

（4）存在：理由如下：

∵

∴

设中，AB边上的高为h

则：

∴

∴点在直线或直线上

【点睛】

本题考查直角坐标系中点的坐标平移规律，由点到坐标轴的距离确定点坐标等知识点，根据相关内容解题是关键．

3．如图1，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足．

（1）直接写出点，点的坐标；

（2）如图1，坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，当点到达点整个运动随之结束；线段的中点的坐标是，设运动时间为秒．是否存在，使得与的面积相等？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，直接写出结论．

解析：（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC

【分析】

（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；

（2）先表示出OQ，OP，利用面积相等，建立方程求解即可得出结论；

（3）先判断出∠OAC=∠AOD，进而判断出OG∥AC，即可判断出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵，

∴a-b+2=0，b-8=0，

∴a=6，b=8，

∴A（0，6），C（8，0），

故答案为（0，6），