2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin（ωx φ）的图象（2）教学教案 新人教A版必修4.docx

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin（ωxφ）的图象（2）教学教案新人教A版必修4

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课时：计划1课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质。该内容对应于2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5节，内容包括：

1.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，包括振幅A、周期T、相位φ和初相位等概念。

2.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性等。

3.函数y=Asin（ωx+φ）的图象的应用，包括实际问题建模和解决等。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握函数y=sinx的图象与性质，这是学习本节课的基础。

2.学生需要了解函数图象的变换规律，如平移、缩放等，这对于理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法有帮助。

3.学生需要有一定的数学思维能力，能够从图象中分析和总结出函数的性质和规律。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模和直观想象。

1.逻辑推理：通过分析函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，培养学生的逻辑思维能力，使其能够从图象中抽象出函数的规律和性质，并能够运用这些规律和性质解决问题。

2.数学建模：通过实际问题的建模和解决，培养学生的数学应用能力，使其能够将所学的函数知识应用到实际问题中，提高其解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法和性质的学习，培养学生的空间想象能力，使其能够理解和想象复杂函数图象的形态和变化规律。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

（1）理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，包括振幅A、周期T、相位φ和初相位等概念。

举例：讲解振幅A的概念，通过具体例子让学生理解振幅对函数图象的影响。

（2）掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，包括单调性、奇偶性、对称性和周期性等。

举例：通过实际例子让学生理解函数的单调性和周期性，并能够运用这些性质解决问题。

（3）学会函数y=Asin（ωx+φ）的图象的应用，包括实际问题建模和解决等。

举例：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决。

2.教学难点：

（1）理解函数y=Asin（ωx+φ）的图象的作法，特别是相位φ对函数图象的影响。

举例：通过具体例子让学生理解相位φ对函数图象的影响，并能够独立完成相位φ的变换。

（2）掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的性质，特别是对称性和奇偶性的判断。

举例：通过具体例子让学生理解对称性和奇偶性的判断方法，并能够运用这些性质解决问题。

（3）将所学的函数知识应用到实际问题中，进行建模和解决。

举例：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决，并提供解题思路和技巧。

四、教学过程设计

1.导入：通过复习函数y=sinx的图象与性质，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：

（1）讲解振幅A的概念，并通过具体例子让学生理解振幅对函数图象的影响。

（2）讲解周期T的概念，并通过具体例子让学生理解周期对函数图象的影响。

（3）讲解相位φ的概念，并通过具体例子让学生理解相位对函数图象的影响。

3.课堂练习：布置一些有关函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的练习题，巩固所学知识。

4.实际问题解决：讲解一个实际问题，让学生运用所学的函数知识进行建模和解决，并提供解题思路和技巧。

5.总结与反思：对本节课所学的知识进行总结，让学生明确重点难点，提高学生的数学素养。

五、课后作业布置

1.完成教材后的练习题，巩固本节课所学的知识。

2.选择一个实际问题，运用所学的函数知识进行建模和解决，提高学生的数学应用能力。

四、教学资源

1.软硬件资源：

-教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

-白板和记号笔，用于板书和演示。

-计算器，供学生在课堂上使用。

-数学绘图软件，如GeoGebra，用于创建和展示函数图象。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于发布课程资料和作业。

-在线学习平台，如Moodle，用于补充课堂教学。

3.信息化资源：

-函数图象和性质的电子教案和演示文稿。

-相关的在线教学视频和动画，如KhanAcademy的教学视频。

-数学问题解决软件，如MATLAB，用于实际问题的建模和解决。

4.教学手段：

-互动式教学，包括小组讨论和问题解决。

-案例分析，通过实际问题引导学生应用所学知识。

-几何画板或数学绘图软件，用于动态展示函数图象的变化。

-定期的测验和作业，以巩固学生的理解和应用能