3.4.2相似三角形的性质（1）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（湘教版）.pptxVIP

3.4.2相似三角形的性质（1）

主讲：

湘教版数学九年级上册

第3章图形的相似

导入新课

1.什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2.全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3.相似三角形的判定方法有哪些？

学习目标

目标

1

目标

2

1.掌握相似三角形对应线段的比等于相似比.

2.能运用相似三角形对应线段的比等于相似比解决数学问题.

自学指导

阅读教材P85-P87。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：

1、看书P85“动脑筋”部分，理解“相似三角形对应高的比等于相似比”的推导原理；

2、看P86例9，学会运用以上性质利用比例式来求线段的长度，进一步熟悉推理步骤的条理性；

3、看P86例题10的证明过程，掌握“相似三角形对应的角平分线的比等于相似比”这一性质；

4、小组讨论完成P87的“议一议”，掌握“相似三角形对应边上的中线的比等于相似比”这一性质。

动脑筋

如图，已知△ABC∽△ABC，AH，A′H′分别为BC,B′C′边上的高，那么吗？

探究新知

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B=∠B′.

又∠AHB=∠A′H′B′=90°，

∴△AHB∽∠A′H′B′.

证明：

如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120m.点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上.若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离.

A

B

C

D

E

P

Q

解∵AB∥PQ，∴△CAB∽△CPQ.

过点C作CD⊥PQ，垂足为点D.设CD交AB的延长线于点E，

∴CE⊥AB，DE=40m.

又AB=100m，PQ=120m，DE=40m，

∴CD=240m.

答：点C到直线PQ的距离是240m.

由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，

例9

例题讲解

如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，A′T′分别为对应∠BAC，∠B′A′C′的角平分线.

求证：

例10

证明∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.

又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，

∴△ABT∽△A′B′T′，

例题讲解

议一议

已知△ABC∽△ABC，若AD，A′D′分别为△ABC，△ABC的中线，则成立吗？由此你能得出什么结论？

证明∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠B=∠B′，.

∵D、D′分别是BC和B′C′的中点，

∴△ABD∽△A′B′D′.

1、两个相似三角形对应边比为8:9，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。

2、两个相似三角形对应角的角平分线比为5:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。

8:9

8:9

8:9

8:9

5:4

5:4

相

似

三

角

形

对应高的比

对应中线的比

对应角平分线的比

都等于相似比.

基础检测

基础检测

3、已知△ABC与△DEF相似且相似比为4：1，则△DEF与△ABC的对应边上的高之比为（）

A．4：1B．1：4C．16：1D．2：1

4．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线．已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比为________．

5．两个相似三角形的相似比为2∶3，已知其中一个三角形的一条中线为12，那么另一个三角形对应的中线是________．

8∶3

18或8

B

基础检测

6．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3．若BE＝6，则B′E′的长为______．

基础检测

7、在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G.DE:BC＝2:3，那么AG:GH＝________．

2:1

8.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，

AP，DQ是中线，若AP＝2，则DQ的值为（）

A．2B．4C．1D.1.5

C

一展身手

1.已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别是△ABC，△DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.

∴DN=3cm.

解：因为△