3.4.1相似三角形的判定（4）（同步课件）-九年级数学上册同步精品课堂（湘教版）.pptxVIP

3.4.1相似三角形的判定（4）

主讲：

湘教版数学九年级上册

第3章图形的相似

判断两个三角形相似,你有哪些方法？

方法1：通过定义（不常用）

方法2：通过平行线。

导入新课

方法3：两角分别相等的两个三角形相似。

方法4：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

学习目标

目标

1

目标

2

1.掌握相似三角形的判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（重点）

2.会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似.（难点）

自学指导

阅读教材P83-P84。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：

1、看P83的动脑筋，探究并掌握相似三角形判断定理3，能结合图形用几何语言表示它。

2、看P82的例7和例8，学会用相似三角形判断定理3来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。

动脑筋

任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍。.

分别度量∠A和∠A′,∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？

由此你有什么发现？

探究新知

相等

我发现这两个三角形是相似的.

如图，在△ABC与△ABC中，

求证：△ABC∽△ABC

证明：在△ABC的边AB上截取点D，使AD=AB.

过点D作DE∥BC，交AC于点E.

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC

∴AE=AC，DE=BC

∴△ABC≌△ADE

∴△ABC∽△ABC

探究新知

判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

即：三边成比例的两个三角形相似.

在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=90°，∠C=90°，

求证：Rt△ABC∽Rt△ABC.

分析已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明。

证明：

设，则AB=kA’B’,AC=kA’C’

由勾股定理，得

(三边成比例的两个三角形相似)

例7

例题讲解

判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

解：

相似.理由如下：

(三边成比例的两个三角形相似)

例8

例题讲解

注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．

基础检测

1．已知△ABC的三边长分别为2，5，6.若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是()

A．3，6，7B．6，15，18

C．3，8，9D．8，10，12

B

注意：计算对应边的比时，大对大，小对小，中对中．

三边成比例的两个三角形相似.

2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的()

C

A.①和②B.②和③ C.①和③D.②和④

①

②

③

④

基础检测

A. B. C. D.

B

【提分笔记】

在网格中证明两个三角形相似的常用方法

常用的方法是两边对应成比例且夹角相等或者三条边对应成比例.

在利用三条边对应成比例证明两个三角形相似时，将两个三角形的三

边按大小顺序排列，然后分别计算出对应边的比，最后由比值是否相

等来确定两个三角形是否相似.

基础检测

B

基础检测

B

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

一展身手

1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽△ACB。

∴△EDF∽△ACB.

证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，

一展身手

2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.

由勾股定理分别计算出：

AC=4，BC=6

一展身手

3、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.

∴△ABC∽△ADE.

∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC.

即∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°，

∴∠CAE=20°.

挑战自我

挑战自我

2.要做两个三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边