2025届广东省三校决胜高考梦圆乙巳联合模拟（一模）考试数学（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个圆台的上?下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（）

A. B. C. D.

2.某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为

A. B. C. D.

3.已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A.60个 B.48个 C.36个 D.24个

5.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（）

A. B. C. D.

6.19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（）

A. B. C. D.

7.已知向量，，且，则向量与的夹角等于（）

A. B. C. D.

8.设函数，则

A.函数无极值点 B.为极小值点

C.为的极大值点 D.为的极小值点

二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（）

A.

B.

C.对于，存在，使得

D.整个过程小明行走的速度一直在加快

10.对于函数，下列说法正确的是（）

A.上单调递减，在上单调递增

B.当时，

C.若函数有两个零点，则

D.设，若对，，使得成立，则

11.已知为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（）

A. B.

C. D.直线与抛物线的准线相交于点

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是_______________.

13.在正方体中，点P、Q分别在、上，且，，则异面直线与所成角的余弦值为__________

14.已知等差数列的公差，且、、成等比数列，则的值是______.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.如图，在三棱锥中，，，为中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，，且，求二面角的大小．

16已知实数满足．

（1）证明：；

（2）证明：．

17.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．

（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；

（Ⅱ）求PM与平面AHB成角的正弦值；

(Ⅲ)在线段PB上是否存在点N，使得MN∥平面ABC，若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由．

18.已知无穷数列an（，），构造新数列满足，满足，…，满足（，），若为常数数列，则称an为k阶等差数列；同理令，，……，（，），若为常数数列，则称an为k阶等比数列.

（1）已知an为二阶等差数列，且，，，求an的通项公式；

（2）若an为阶等差数列，bn为一阶等比数列，证明：

（3）已知，令的前n项和为，，证明：.

19.如果三个互不相同的函数，，在区间上恒有或，则称为与在区间上的“分割函数”．

（1）证明：函数为函数与在上的分割函数；

（2）若函数为函数与在上的“分割函数”，求实数的取值范围；

（3）若，且存在实数，使得函数为函数与在区间上的“分割函数”，求的最大值．