2025届广东省三校“决胜高考梦圆乙巳”联合模拟（一模）考试数学（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年度上学期广东省三校“决胜高考，梦圆乙巳”第一次联合模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个圆台的上?下底面的半径分别为1和4，高为4，则它的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆台的表面积公式即可.

详解】

依题意，设圆台的高为，所以圆台的母线长为，

则圆台的表面积为，

故选：B.

2.某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先算出总人数中高二与高一学生人数之比，再由抽取的样本中高二与高一学生人数之比不变求出高二应抽取人数.

【详解】解：在总人数中高二与高一学生人数之比为360：400=9:10

所以在抽取的样本中高二与高一学生人数之比仍为360：400=9:10

因为高一抽取了60人，所以高二应抽取54人

故选B.

【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.

3.已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据推断出，进而根据勾股定理可知，把进而整理关于a和c的方程求得即离心率e的值.

【详解】

，，

，即，

整理得，即，

等号两边同时除以得，即，求得，

，，

故选：B.

4.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A.60个 B.48个 C.36个 D.24个

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得，可分两步进行求解：第一步，先对末位排序，第二步再对前四位排序，根据分步计数原理，可求得结果.

【详解】由题意得，末位一定为2，4中的一个，所以有2种排法，

前面四位数全排列共有种排法，

故没有重复数字的五位偶数的个数为个.

故选：B.

【点睛】本题考查排列知识应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.

5.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性以及在上单调递增，判断出的值的正负情况，解不等式即可得答案.

【详解】由题意得，，在，上为增函数，

当时，，当时，，

由可得，或，

解得或，

综上所述，或．

故选：C．

6.19世纪的法国数学家卢卡斯以研究斐波那契数列而著名，以他的名字命名的卢卡斯数列满足，若其前项和为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推公式累加即可.

【详解】因为所以

累加得：

即.

故选：D.

7.已知向量，，且，则向量与的夹角等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直则数量积为零，可求出t，再由利用向量数量积的坐标运算求向量的夹角即可.

【详解】由，，得，

由，得，解得，则，

则，，，

因此，而，

所以.

故选：D

8.设函数，则

A.函数无极值点 B.为的极小值点

C.为的极大值点 D.为的极小值点

【答案】A

【解析】

【分析】

求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极值．

【详解】解：由函数可得：，

∴函数在R上单调递增．

∴函数的单调递增区间为．

∴函数无极值点．

故选A．

【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题．

二、多选题：本题共3小题，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（）

A.

B.

C.对于，存在，使得

D.整个过程小明行走的速度一直在加快

【答案】AC

【解析】

【分析】可通过题意，分别表示出，，，再根据选项A，B进行比大小，即可确定；选项C可根据图像，由线与直线的交点，即可判断，选项D，可以观察曲线在各点处的切线方程的斜率，即可判断．

【详解】由题意可知；，，，

由图像可知，，即，因此，，

所以，因此，此时，故A正确；

由，可化为，故，故B不正