2024年吉林省中考数学试卷.doc

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2024年吉林省中考数学试卷（附答案解析）

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．（2分）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【答案】D．

2．（2分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3．数据2040000000用科学记数法表示为（）

A．2.04×1010 B．2.04×109

C．20.4×108 D．0.204×1010

【解答】解：2040000000＝2.04×109．

故选：B．

3．（2分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物．如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）

A．主视图与左视图相同

B．主视图与俯视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．主视图、左视图与俯视图都相同

【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同，

故选：A．

4．（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A．（x﹣2）2＝﹣1 B．（x﹣2）2＝0 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝2

【解答】解：A、（x﹣2）2＝﹣1化简为方程x2﹣4x+5＝0，

∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，

此方程没有实数根，不符合题意；

B、（x﹣2）2＝0，化简为x2﹣4x+4＝0，

∵a＝1，b＝﹣4，c＝4，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，

∴此方程有两个相等实数根，符合题意；

C、（x﹣2）2＝1，化简为方程x2﹣4x+3＝0，

∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；

D、方程（x﹣2）2＝2，化简为可化为x2﹣4x+2＝0，

∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，

∴Δ＝42﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0，

∴此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．

故选：B．

5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）

A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（4，2）

【解答】解：∵点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2），

∴OA＝4，OC＝2，

∵四边形ABCO是矩形，

∴BC＝OA＝4，

∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，

∴OC′＝OC＝2，B′C′＝BC＝4，

∴点B′的坐标为（2，4）．

故选：C．

6．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是（）

A．50° B．100° C．130° D．150°

【解答】解：∵BE∥AD，

∴∠ADC＝∠BEC＝50°，

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．（3分）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为．

【解答】解：∵＞0，1＞0，

∴x+1＞0，即x＞﹣1，

则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）．

故答案为：0（答案不唯一）．

8．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．

【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．

故答案为：a（a﹣3）．

9．（3分）不等式组的解集是．

【解答】解：，

由①得：x＞2，

由②得：x＜3，

∴不等式组的解集是：2＜x＜3．

故答案为：2＜x＜3．

10．（3分）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．

【分析】根据两点之间线段最短得出即可．

【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

【点评】本题考查了线段的性质，解决本题的关键是准确理解两点之间，线段最短．

11．（3分）正六边形的一个内角的度数是°．

【解答】解：由题意得：180°×（6﹣2）÷6＝120°，

故答案为：120．

12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF．若∠FEO＝45°，则的值为．

【分析】先证EF∥AD，得出EF是△AOD的中位线，即可得出结果．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AD＝BC，

∵∠FEO＝45°，

∴∠FEO＝∠DAC，

∴EF∥AD，

∵点E是OA的中点，

∴点F是