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一、填空题(每题4分)
1.Weierstrass聚点定理内容是_____________________________________________________________.
2.设fx=x2+e
3.设fx在0,1上连续,Fx=0
4.已知幂级数∑n=0∞anx+2n在x=0
5.心脏线r=1+cosθ
二、计算题(每题6分)
1.-2
2.∫1
三(每题10分)
1.若fx连续,证明:02af
2.证明:0+∞11
四、(10分)求由曲线y=x2-2x,y=0,x
五(每题10分)
1.求幂级数∑n=1∞2n
2.将fx=π-x2(0
六(每题6分)
1.设有函数列fnx=nx1+n
2.判断级数∑n=3∞-
3.判断反常积分0+∞ln1+xxa
参考答案
一
1.实轴上的任一有界无限点集至少有一个聚点.
2.43.两边对x从0到1积分
0
故fx=x2+
3.fx
F
4.(1,5].显然∑n=0∞
5.8.易得x=
s
二
1
-
2
?
三
1.令t=
0
利用上述结论,
0
2.令t=
0
故
0
四
S
V
五
1.收敛域为-2
0
故Sx
n
2.将fx奇延拓,故有f
a
fx=∑n=1
六
1.易知fnx在0,1上逐点收敛于0,但取ε0=13
2.显然当x≤0时级数发散.当x0时,记un=-1nn2-3n+2x,由limn
3.显然a≤0积分发散.当a0时,x=0为瑕点,下面分别讨论I1=01ln1+xxadx和I2=1+∞ln1+xxadx的收敛性.对于I1,limx→0+
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