精品解析：山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

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莱钢高中2022－2023上学期高二年级第一次质量检测

数学试题

2022.11

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.经过点两点的直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.若直线方向向量为，平面的法向量为，则（）

A. B. C.或 D.与斜交

3.直线恒过一定点，则该定点的坐标（）

A. B. C. D.

4.已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）

A. B. C. D.

5.椭圆的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

6.已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数值为

A.1 B.2 C.-1 D.-2

7.如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角的大小为（）

A. B.

C. D.

8.圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且该圆的半径为，则圆的方程为（）

A. B.

C.或 D.或

二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.已知直线和直线垂直，则（）

A. B.1 C.2 D.

10.给出下列命题，其中正确命题有（）

A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B.已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底

C.，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面

D.已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底

11.直线与圆的大致图像可能正确的是（）

A. B.

C. D.

12.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点M在线段上，交于点E，则下列结论正确的是（）

A.若平面，则M为的中点

B.若M为中点，则三棱锥的体积为

C.平面与平面的夹角为

D.若，则直线与平面所成角的正弦值为

第Ⅱ卷

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13若直线和直线平行，则___________．

14.已知圆与圆没有公共点，则正数a的取值范围为________

15.过点的光线经轴反射后与圆相切，则

16.设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于__________．

四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知的三个顶点，边的中线所在直线方程为，

（1）求实数；

（2）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．

18.如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面是正方形，，，且.

（1）设，，，试用、、表示；

（2）已知为四棱柱的中心（体对角线中点），求的长.

19.如图，在正四棱柱中，已知，，E、F分别为、上的点，且．

（1）求证：平面ACF；

（2）求点E到平面ACF的距离．

20.已知圆的圆心在直线上，且过点．

（1）求圆的方程；

（2）已知圆上存在点，使得的面积为，求点的坐标．

21.已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；

22.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）对于x轴上点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．