精品解析：山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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山东省实验中学2022~2023学年阶段性测试

高二数学试题

（《选择性必修一》阶段性检测）

一、单项选择题：本题共8小题，共40分，每小题只有一个正确选项.

1.以下命题中，正确的是（）

A.是共线的充要条件

B.若，，则

C.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D.

【答案】C

【解析】

【分析】向量同向时，，可判断A；取可判断B；假设共面，可设，判断关于m、n的方程组是否有解，可判断C；可判断D.

【详解】对于A，向量同向时，，故A错误；

对于B，若，若，则不一定有，故B错误；

对于C，假设共面，

可设，

由于，，为空间的一个基底，可得，该方程组无解，

假设不成立，所以构成空间的另一个基底，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

2.如图，在三棱柱中，若，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量线性运算和空间向量基本定理求解.

【详解】解：，

故选：C

3.已知直线，，若，则实数的值为（）

A.3 B.1

C1或3 D.0或

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行的等价条件列方程，再解方程即可求解.

【详解】因为直线，，

若，则，解得：，

所以实数的值为，

故选：A.

4.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】取向量为空间向量的一组基底向量，表示出与，再借助空间向量运算即可计算作答.

【详解】在正三棱柱中，向量不共面，，，

令，则，而，，

于是得，

因此，，

所以与所成角的大小为.

故选：B

5.已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线所过定点坐标,设定点是,求出斜率,由图形可得结论.

【详解】由已知直线恒过定点,

如图所示,若与线段相交,则,

因为,

所以.

故选:D.

6.直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设出直线l斜率为k，又直线l过M点，写出直线l的方程，然后分别联立直线l与已知的两方程，分别表示出A和B的坐标，根据中点坐标公式表示出M的横坐标，让表示的横坐标等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即为直线的斜率．

【详解】设直线l的斜率为k，又直线l过M（1，﹣1），则直线l的方程为y+1=k（x﹣1），

联立直线l与y=1，得到，解得x=，所以A（，1）；

联立直线l与x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，所以B（，），

又线段AB的中点M（1，﹣1），所以+=2，解得k=﹣．

故选D．

【点睛】此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标，灵活运用中点坐标公式化简求值，考查学生计算能力及逻辑推理能力，属于中档题．

7.如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】

【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，

，

从而，，

设平面的法向量为

则，即

令，则，

为平面的法向量

故点到平面的距离

故选.

8.已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

作出图形，可知点、在直线的同侧，并求出点关于直线的对称点的坐标，即可得出的最小值为.

【详解】如下图所示：

由图形可知，点、在直线的同侧，且直线的斜率为，

设点关于直线的对称点为点，则，

解得，，即点，

由对称性可知，

故选：D.

【点睛】本题考查位于直线同侧线段和的最小值的计算，一般利用对称思想结合三点共线求得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

二、多项选择题：每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）

A.直线l恒过定点 B.当时，直线l的斜率不存在

C.当时，直线l的倾斜角为 D.当时，直线l与直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】由题可得直线恒过定点，然后结合斜率公式逐项分析即得.

【详解】直线，故时，，故直线l恒过定点，选项A错误；

当时，直线，斜率，故选项B错误；

当时，直线，斜率，故倾斜角为，选项C错误；

当时，直线，斜率，，

故，故直线l与直线垂直，选项D正确.

故选：D.

10.下列结论错误的是（）

A.过点，的直线的倾斜角为