精品解析：山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

长清一中高二年级第一次阶段性质量检测

数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A B. C. D.

2.已知向量与平行，则（）

A.1 B. C.3 D.

3.直线，的斜率是方程的两个根，则（）

A. B.

C.与相交但不垂直 D.与的位置关系不确定

4.设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（）

A. B.

C. D.

5.两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（）

A.平面平面ABC B.平面平面ABC

C.平面α、平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能

6.直线的倾斜角

A. B. C. D.

7.已知，，，则的夹角是（）

A. B.

C. D.

8.如图所示，是棱长为6的正方体，分别是棱上的动点，且，当四点共面时，平面与平面所成夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A.若，，则

B.则两两共面，但不可能共面

C.对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D.则一定能构成空间的一个基底

10.在下列四个命题中，正确的是（）．

A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0

B.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

C.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为

D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大

11.关于直线，以下说法正确的是（）

A.直线l过定点 B.时，直线l过第二，三，四象限

C.时，直线l不过第一象限 D.原点到直线l的距离的最大值为1

12.如图，已知正方体的棱长为1，，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（）

A.直线与直线所成角为 B.二面角的正切值为

C.这个八面体的表面积为 D.这个八面体外接球的体积为

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13.棱长为的正四面体中，则______．

14.已知空间向量，，，，1，，若与垂直，则等于

___________.

15.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．

16.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB?PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是___________；点P到BC的距离是___________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17已知向量，，且．

（1）求c的值；

（2）若与互相垂直，求实数k的值．

18.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2正方形，侧棱AM的长为3，且，N是CM的中点，设，，，用、、表示向量，并求BN的长．

19.已知点M是直线l：x－y＋3＝0与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，求所得到的直线l′的方程．

20.如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，.

（1）求证：；

（2）求点到平面距离.

21.如图，在边长为2的正方体中，E为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，点F为棱PD的中点．

（1）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥面PCE，并说明理由；

（2）当二面角D﹣FC﹣B余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．