第15讲+函数模型的应用(考点串讲课件)-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第15讲函数模型的应用

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练5

【知识梳理】1.常见的函数模型(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);(3)反比例函数模型:f(x)=(k为常数,k≠0);(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b0,b≠1);(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a0,a≠1);(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);

2.指数、对数、幂函数模型的性质比较性质函数y=ax(a1)y=logax(a1)y=xα(α0)在(0,+∞)内的增减性???增长速度越来越快越来越慢相对平稳图像的变化随x的增大逐渐表现为与平行?随x的增大逐渐表现为与平行?随a值变化而各有不同值的比较存在一个x0,当xx0时,有logaxxαax单调递增单调递增单调递增y轴x轴

3.数学建模的过程

【常用结论】

【易混易错练】易错点忽略画函数图象的准确程度而致错B

解析

【考点分类练】命题点1利用函数图象刻画实际变化过程判断函数图象与实际变化过程是否吻合的方法(1)构建函数模型法：若易构建函数模型，则先建立函数模型，再结合模型选择函数

图象.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合函数图象的变化趋势，

验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.

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给出下列四个结论：①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治

理能力最强.其中所有正确结论的序号是?①②③

[解析]由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙

两企业的污水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙

企业强，故①正确；甲企业污水排放量与时间的关系图象在t2时刻切线的斜率的绝

对值大于乙企业，故②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达

标排放量，故都已达标，③正确；甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t1，t2]这段时间的污水治理能力最强，故④错误.

命题点2已知函数模型求解实际问题已知函数模型求解实际问题的步骤(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数；(3)利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.

?声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040

（多选）已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(D)A.p1≥p2B.p2＞10p3C.p3＝100p0D.p1≤100p2ACD?

命题点3构造函数模型求解实际问题构建函数模型解决实际问题的步骤(1)建模：抽象出实际问题的数学模型；(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上

的解；(3)评价、解释：对求得的数学结果进行深入讨论，作出评价、解释，返回到原来的

实际问题中去，得到实际问题的解.

例3(1)[2024四川省叙永一中模拟]净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯

净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构

成，其结构是多层式的，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假

设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质

含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则PP棉滤芯

的层数最少为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)(A)A.10B.9C.8D.7A

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【最新模拟练】?A.1500元B.1200元C.1000元D.800元C

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2.[2024江苏省南京市第九中学模拟]天宫空间站的轨道高度为400～450千米，倾角

为42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达180吨，以进行较大规模