人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 本章整合.pptVIP

本章整合

一、用字母表示数量关系【例1】小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,2022年农业收入是其他收入的1.5倍,预计2023年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家2023年的全年总收入是增加还是减少?解:设小红家2022年其他收入为a元,由题意,得1.5a×(1-20%)+(1+40%)a-2.5a=1.2a+1.4a-2.5a=0.1a(元).因此2023年的全年总收入将比2022年增加0.1a元.点评:为了判断收入是增加还是减少,先用式子分别表示各数量的关系,再利用2023年全年总收入与2022年全年总收入的差就可以判断.

跟踪训练1.某班共有x名学生,其中女生人数占45%,用含x的式子表示该班的男生人数是.?0.55x

解:由题意,得2+m+1=6,解得m=3.又2n+5-m=6,解得n=2.所以m=3,n=2.点评:多项式的每一项都包括它前面的符号,多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.对多项式定义理解不透,误认为多项式的次数是各项次数的和是易错点.

解:由题意可知n=1,因此原式=1-2×1+3×1-4×1+…+99×1-100×1=1-2+3-4+…+99-100=(1-2)+(3-4)+…+(99-100)=-50.

三、整式的加减运算【例3】化简:(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x.解:原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x=4x-2y-(5x-7y+3x)+x=4x-2y-(8x-7y)+x=4x-2y-8x+7y+x=5y-3x.点评:利用去括号的法则,从小括号开始去括号,直接写成代数和的形式,再合并同类项.跟踪训练3.计算:p-[q-2p-(p+q)]=.?4p解析:原式=p-(q-2p-p-q)=p-(-3p)=p+3p=4p.

四、整式的求值问题【例4】若2a-b=2,则6+8a-4b=.?解析:因为2a-b=2,所以4(2a-b)=8a-4b=4×2=8.所以6+8a-4b=6+8=14.答案:14点评:不用直接求字母的值,将已知条件进行适当变形,然后运用整体代入法求解.C

1.下列说法不正确的是()A.2a是2个数a的和B.2a是2和数a的积C.2a是单项式D.2a是偶数2.若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于()A.5 B.1 C.-1 D.-53.(2020·山东潍坊中考)若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是()A.4 B.3 C.2 D.1DCD解析:∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故选D.

4.(2021·湖北十堰中考)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位于第32行第13列的数是()A.2025 B.2023C.2021 D.2019B

5.(2021·浙江金华中考)某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是()A.先打九五折,再打九五折B.先提价50%,再打六折C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%B解析:设商品原标价为a元,A.先打九五折,再打九五折的售价为:0.95×0.95a=0.9025a(元);B.先提价50%,再打六折的售价为:(1+50%)×0.6a=0.9a(元);C.先提价30%,再降价30%的售价为:(1+30%)(1-30%)a=0.91a(元);D.先提价25%,再降价25%的售价为:(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元);∵0.9a0.9025a0.91a0.9375a,∴B选项的调价方案调价后售价最低,故选B.

6.若多项式xy|m-n|+(n-2)·x2y2+1是关于x,y的三次多项式,则mn=.?0或8解析:∵多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x,y的三次多项式,∴n-2=0,1+|m-n|=3,∴n=2,|m-n|=2,∴m-n=2或n-m=2,∴m=4或m=0,∴mn=0或8.故答案为0或8.7.某森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费元.?8.如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=.?9.(2020·广东中考)已知x=5-y,xy=2,计算3x+3y-4xy的值为.(30m+15n)47解析:∵x=5-y,∴x+y=5.当x+y=5,xy=2时,原式=3(x+y)-4xy=3×5-4×2=15-8=7.故答案为7.