地中海鲨鱼问题.pptVIP

地中海鲨鱼问题意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼量下降，食用鱼增加，鲨鱼等也随之增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？他无法解释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家V.Volterra，希望建立一个食饵—捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题.

该模型反映了在没有人工捕获的自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，没有考虑食饵和捕食者自身的阻滞作用，是Volterra提出的最简单的模型.

模型（二）考虑人工捕获设表示捕获能力的系数为e，相当于食饵的自然增长率由r1降为r1-e，捕食者的死亡率由r2增为r2+e设战前捕获能力系数e=0.3,战争中降为e=0.1,则战前与战争中的模型分别为:

要求：模型求解:用数值方法求解以上模型中的方程，并画出两种模型食饵和捕食者的时间演化曲线及相图，鲨鱼数在鱼类总数中所占比例x2(t)/[x1(t)+x2(t)]。分析结果并得出结论。结论：战争中鲨鱼的比例比战前高！