26.1.1 反比例函数-2024-2025学年人教版初中数学九年级下册.pptxVIP

26.1.1反比例函数

问题1.现有一张10元的人民币，如果把它换成5元的人民币，可得几张？换成1元的人民币可得几张？现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。换成的每张面值为x（元）1051换成的张数y（张）1210请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？在这个变化过程中，哪个量没有变？即：情景导入生活中的数学

问题2：100元钱去买包子，原来1块钱一个，可以买多少个？现在2块钱一个，可以买多少个？包子的售价y与个数x之间有怎样的关系？哪个量没有发生改变？即：

问题3.某走读生从家到学校要走1262m,该生从家里来上学,所需的时间t与行走的平均速度v之间有怎样的关系?哪个量没有发生改变？变量t与v之间的关系可以表示成：

1.由上面的问题中我们得到这样的三个关系式,你能指出哪些变量和常量吗?2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是的形式,其中k是常数.y=x3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.“行家”看门道探究新知

下列函数中哪些是反比例函数?并指出他的K值?①②③④⑤⑥y=3x-1⑦xy=123⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32x学以致用

2已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。y=xm-7y=3xm-7863.已知函数是反比例函数,则m=___。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.

例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.写出y与x的函数关系式:求当x=4时y的值.⑵把x=4代入得当x=2时y=6，∵y与x的函数关系式为\\12=Tk典例精析

【待定系数法求反比例函数的表达式】

1.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.因此，y关于x的函数解析式为所以有(2)把y=6代入，得解得x=－2.学以致用

2、若y和x的成反比例函数且经过点（3，-7），求出这个反比例函数的解析式？解：(1)设.把x=3，y=－7代入，所以有解得k=－21因此，y关于x的函数解析式为

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-11y2(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．-31-4-2

解：由题意知由x=1时，y=4能力提升

2、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y的值。方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。解:(1)设,则∵x=1时，y=4；x=2时，y=5，∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，

反比例函数与成反比例关系一样吗？有什么联系？满足反比例函数的两个量一定是反比例关系，满足反比例关系的两个量不一定是反比例函数。

通过本节课的学习，你