2024年暑期初升高衔接数学-上课讲义资料.docVIP

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目录

1.1数与式的运算

1.1.1绝对值

1.1.2乘法公式

1.1.3二次根式

1.1.４分式

1.2分解因式

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

2.1.2根与系数的关系（韦达定理）

2．2二次函数

2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

2.2.2二次函数的三种表示方式

2.2.3二次函数的简单应用

2.3方程与不等式

2.3.1二元二次方程组解法

2.3.2一元二次不等式解法

3．1相似形

3.1.1．平行线分线段成比例定理

3.1.2相似形

3.2三角形

3.2.1三角形的“四心”

3.2.2几种特殊的三角形

3．3圆

3.3.1直线与圆，圆与圆的位置关系

3.3.2圆幂定理及其应用

1.1数与式的运算

1.１.1．绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．

例1解不等式：＞4．

解法一：由，得；由，得；

①若，不等式可变为，

即＞4，解得x＜0，

又x＜1，

∴x＜0；

②若，不等式可变为，

即1＞4，

∴不存在满足条件的x；

③若，不等式可变为，

即＞4，解得x＞4．

又x≥3，

∴x＞4．

综上所述，原不等式的解为

x＜0，或x＞4．

练习

1、如果，且，则b＝________；若，则c＝________．

2、下列叙述正确的是（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则

3．求值：|x－5|－|2x－13|＞5．

1.1.2.乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式；

（2）完全平方公式．

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

（1）立方和公式；

（2）立方差公式；

（3）三数和平方公式；

（4）两数和立方公式；

（5）两数差立方公式．

对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．

例1计算：．

解法一：原式=

=

=．

解法二：原式=

=

=．

例2已知，，求的值．

解：．

练习

1．填空：

（1）（）；

（2）；

(3)．

2．选择题：

（1）若是一个完全平方式，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

（2）不论，为何实数，的值（）

（A）总是正数（B）总是负数

（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数

1.1.3．二次根式

一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．

将下列式子化为最简二次根式：

（1）；（2）；（3）．

解：（1）；

（2）；

（3）．

例2计算：．

解法一：＝

＝

＝

＝

＝．

例3试比较下列各组数的大小：

（1）和；（2）和.

解：（1）∵，

，

又，

∴＜．

（2）∵

又4＞2eq\r(2)，

∴eq\r(6)＋4＞eq\r(6)＋2eq\r(2)，

∴＜.

例4化简：．

解：

＝

＝

＝

＝．

例5化简：（1）；（2）．

解：（1）原式

．

（2）原式=，

∵，

∴，

所以，原式＝．

例6已知，求的值．

解：∵，

，

∴．

练习

1．填空：

（1）＝_____；