函数性质，指对幂函数性质整理公开课教案教学设计课件资料.docx

函数及其性质应用与指数对数幂函数综合

知识整理

定义域

①分式函数定义域：

②偶次根式函数的定义域：

③次幂型函数的定义域：

④对数函数的定义域：

⑤正切函数的定义域：

单调性

单调性的运算

①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗

②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘

③为↗，则为↘，为↘

④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗

⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘

⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数）

复合函数的单调性

奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）

②奇偶性的定义：

奇函数：，图象关于原点对称

偶函数：，图象关于轴对称

③奇偶性的四则运算

周期性（差为常数有周期）

①若，则的周期为：

②若，则的周期为：

③若，则的周期为：（周期扩倍问题）

④若，则的周期为：（周期扩倍问题）

对称性（和为常数有对称轴）

轴对称

①若，则的对称轴为

②若，则的对称轴为

点对称

①若，则的对称中心为

②若，则的对称中心为

周期性对称性综合问题

①若，，其中，则的周期为：

②若，，其中，则的周期为：

③若，，其中，则的周期为：

奇偶性对称性综合问题

①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为：

②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为：

指数的基本知识

根式的基本性质

①的定义域为,的定义域为

②，定义域为

③，定义域为

④，定义域为

⑤，定义域为

指数的基本性质

①零指数幂:;

②负整数指数幂:

③正分数指数幂:;

④负分数指数幂:

指数的基本计算

①同底数幂的乘法运算②同底数幂的除法运算

③幂的乘方运算④积的乘方运算

指数函数

指数函数的定义及一般形式

一般地，函数，叫做指数函数

指数函数的图象和性质

图

象

定义域

值域

性质

过定点

当时，；

时,

当时，；

时,

在上是增函数

在上是减函数

对数的运算

对数的定义

如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数

对数的分类

一般对数：底数为，，记为

常用对数：底数为10，记为，即：

自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：

对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①，②

②对数恒等式：①，②。

③换底公式：；

推广1：对数的倒数式

推广2：。

④积的对数：；

⑤商的对数：；

⑥幂的对数：?，?，

?，?

对数函数

对数函数的定义及一般形式

形如：的函数叫做对数函数

对数函数的图象和性质

图象

性质

定义域：

值域：

当时，即过定点

当时，；

当时，

当时，；

当时，

在上为增函数

（5）在上为减函数

函数的零点

对于函数，我们把的实数叫做函数的零点

函数的零点与方程的根和图象与轴交点的关系

函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴交点的横坐标

方程的实数解

函数的零点

函数的图象与轴有交点

零点存在性定理

如果函数在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间至少有一个零点，即存在，使得，这个也是方程的解