湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考 数学答案.docx

永州一中2023年下期高一第一次月考试卷

数学

温馨提示：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定贴好条形码.

3.请将全部答案填写在答题卡上.

一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由集合的交运算求解.

【详解】由得，又，

所以，

故选：C

2.命题“，有实数解”的否定是（）

A.，有实数解 B.，无实数解

C.，无实数解 D.，有实数解

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，，有实数解的否定是，无实数解，

故选:C.

3.下列四组函数中，其中表示同一函数的是（）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数定义的三要素即可判断.

【详解】对于A，的值域为R，的值域为，故A错误；

对于B，，解析式，定义域，值域都相同，故B正确；

对于C，，的解析式不相同，故C错误；

对于D，的定义域为R，的定义域为，故D错误；

故选：B

4.函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据根式和分式的性质，列不等式即可求解.

【详解】的定义域需满足，解得且，

故定义域为，

故选：C

5.已知函数，若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数图象，分类讨论即可求解值域求解.

【详解】，且，，

当，此时在单调递减，此时值域为，不符合要求，

当，此时在单调递减，此时值域为，符合要求，

当，此时在单调递减，在单调递增，此时值域为，符合要求，

当，此时在单调递减，在单调递增，此时值域为，而，不符合要求，

综上可得：，

故选：C

6.对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】对任意的，记，则，利用题中定义、不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】对任意的，记，则，

若，则，即，则，

因为，，则，由不等式的基本性质可得，

所以，，所以，，即，

所以，“”“”；

若，如取，，则，故“”“”.

因此，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7.已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的解集，可得是方程的根，得到的关系，再解可得答案.

【详解】不等式的解集为，

可得是方程的根，

所以，且，解得，

由不等式可得，

由得，

所以，解得，

则不等式的解集为.

故选：B.

8.已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）．

A.77 B.49 C.45 D.30

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出中元素的个数.

【详解】集合中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．

集合中有25个元素（即25个点），即下图中正方形内部及正方形边上的整点．

所以或或或或或或，共7个值；

所以或或或或或或，共7个值，

所以集合中的元素可看作下图中正方形内部及正方形边上除去四个顶点外的整点，共（个）．

故选C.

【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准确求出集合和集合所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题．

二、多选题（每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9.已知集合，则下列式子正确是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】求出集合A，即可依次判断.

【详解】，

.

故选：ACD.

10.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，可得，所以，所以A正确；

对于B中，若，，

则，

所以，所以B不正确；

对于C中，若，则，

所以C正确；

对于D中，若，则，

所以D正确．

故选：ACD.

11.下列说法正确的有（）

A.当时，