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吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．上海百联集团对旗下若干门店的营业额与三个影响因素分别作了相关性分析，绘制了如下的散点图，则下述大小关系正确的为（????）．

A． B． C． D．

3．已知，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．展开式中项的系数为（????）

A．80 B． C．40 D．

5．已知，且，则函数的图象一定经过（????）

A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限

6．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线x=1对称的是（???）

A． B．

C． D．

7．我校某班举办新年联欢班会，抽奖项目设置了特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、鼓励奖共五种奖项.甲、乙、丙、丁、戊每人抽取一张奖票，开奖后发现这5人的奖项都不相同.甲说：“我不是鼓励奖”；乙说：“我不是特等奖”；丙说：“我的奖没有戊好但是比丁的强”.根据以上信息，这5人的奖项的所有可能的种数是（???）

A．12 B．13 C．24 D．26

8．已知实数，且，为自然对数的底数，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某计算机程序每运行一次都随机出现一个十位二进制数（例如若，则），已知出现“0”的概率为，出现“1”的概率为，记，则当程序运行一次时（????）

A．X服从二项分布 B．

C． D．

10．暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了180人的调查问卷，其中男生比女生少20人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图.已知，其中，附：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

在被调查者中，下列说法正确的是（???）

A．男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多

B．男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多8人

C．经常锻炼者中男生的频率小于不经常锻炼者中男生的频率的2倍

D．根据小概率值的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关

11．已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在本次考试的8道单选题中，你前桌的小张同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅能随机猜，你恰好看到了他一道题的答案，这个答案是正确的概率为.（诚信考试，诚实做人，拒绝抄袭，从我做起）

13．已知正数，满足，则的最小值为.

14．在一个的“乘法幻方”中，每个空格中都填上一个正数，使得每一行、每一列以及每条对角线的各数之积均相等.则.

5

4

1

四、解答题

15．设数列的前项和为，已知，．

(1)设，证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和．

16．在刚刚结束的巴黎奥运会中，国球再创辉煌，包揽全部5枚金牌，其中最惊险激烈的就是男单决赛，中国选手樊振东对战日本选手张本智和.比赛采取7局4胜制，每局为11分制，每赢一球得一分.

(1)樊振东首局失利，第二局比赛双方打到平，此时张本智和连续发球2次，然后樊振东连续发球2次，根据以往比赛结果统计，樊振东发球时他自己得分的概率为0.6.张本智和发球时樊振东得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，遗憾的是该局比赛樊振东最终以落败，求其以该比分落败的概率；

(2)在本场比赛中，张本智和先以领先，根据以往比赛结果统计，在后续的每局比赛中樊振东获胜的概率为23，张本智和获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，

（ⅰ）假设两人又进行了局后比赛结束，求的分布列与数学期望.

（ⅱ）最后樊振东以拿下了本场比赛，成功晋级半决赛，有媒体报道樊振东从到实现了“惊天逆转”，同学们也认同这个说法么？请结合本题中的数据简要说明你的理由.

17．在如图①所示的平面图形中，四边形为菱形，现沿进行翻折，使得平面，过点作，且，连接，所得图形如图②所示，其中为线段的中点，连接.

(1)求证：平面;

(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

18．已知函数．

(1)若，求的极小值；

(2)若过原点可以作两