回归教材系列之——概率与统计教师版1公开课教案教学设计课件资料.docx

磐安中学2024届高三数学内部资料

概率与统计

1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两个球颜色相同”，“两个球颜色不同”.

（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；

（2）事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？

（3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？

【答案】解：（1）所有的试验结果如图10.1-10所示.用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间

，

事件“第一次摸到红球”，即或2，于是

；

事件“第二次摸到红球”，即或2，于是

.

同理，有

，

，

，

.

（2）因为，所以事件包含事件R；

因为，所以事件R与事件G互斥；

因，，所以事件M与事件N互为对立事件.

（3）因为，所以事件Ｍ是事件R与事件G的并事件；

因为，所以事件R是事件与事件的交事件.

袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：

（1）“第一次摸到红球”；

（2）“第二次摸到红球”；

（3）“两次都摸到红球”.

【答案】解：将两个红球编号为1，2，三个黄球编号为3，4，5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用表10.1-2表示.

表10.1-2

第一次

第二次

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

5

×

（1）第一次摸到红球的可能结果有8种（表中第1，2行），即，

所以.

（2）第二次摸到红球的可能结果也有8种（表中第1、2列），即，

所以.

（3）事件包含2个可能结果，即，所以.

3.从0~9这10个数中随机选择一个数，求下列事件的概率：

（1）这个数平方的个位数字为1；

（2）这个数的四次方的个位数字为1.

【答案】解：从0~9这10个教中随机选样一个款，共有10种可能，其样本空间可表示为.

（1）若一个数平方的个位数字为1，则该数为1或9，共2个，故其概率为；

（2）若一个数四次方的个位数字为1，则该数平方的个位数为1或9，所以该数为1，3，7，9，共4个，故其概率.

4.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，，那么

（1）“抽到红花色”，求；

（2）“抽到黑花色”，求.

【答案】解：（1）因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得.

（2）因为C与D互斥，又因为是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此

.

5.已知.

（1）如果，那么___________，___________；

（2）如果A，B互斥，那么___________，___________.

【答案】①.0.5②.0.3③.0.8④.0

【详解】（1）如果,那么,,

所以,

（2）如果A,B互斥,那么,

所以,

故答案为：（1）0.5；0.3；（2）0.8；0

6.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：

（1）两人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；

（3）两人都脱靶；

（4）至少有一人中靶.

【答案】解：设“甲中靶”，“乙中靶”，则“甲脱靶”，“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与，与B，与都相互独立.

由已知可得，，，，

（1）“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得

.

（2）“恰好有一人中靶”，且与互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得

.

（3）事件“两人都脱靶”，所以

.

（4）方法1：事件“至少有一人中靶”，且AB，与两两互斥，所以

.

方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为

.

7.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.

分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生.

【答案】解：设，分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，，分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得

，.

，.

设“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则，且与互斥，与，与分别相互独立