七年级数学下册讲义（北师大版）第一章第01讲 同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)（解析版）.docx

第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.

知识点01同底数幂的乘法性质

同底数幂的乘法性质：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

知识点02同底数幂的乘法的逆用公式

同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即（都是正整数）.

题型01同底数幂相乘

【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：

(1)(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；

（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式；

【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握．

【变式训练】

1．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；

（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；

（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．

【详解】（1）原式；

（2）原式；

（3）原式．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

2．（2023上·八年级课时练习）计算：

(1)；(2)；

(3)（为大于1的整数）；(4)．

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；

（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；

（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；

（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．

题型02同底数幂乘法的逆用

【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知，，求：的值．

【答案】

【分析】由于，所以，代入可得结论．

【详解】解：∵，，，

∴．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

【变式训练】

1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知，，求的值；

（2）已知，求x．

【答案】（1）6；（2）

【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；

（2）逆用同底数幂的乘法，得到，问题得解．

【详解】解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

∴，

解得：．

【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．

2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知，，求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)．

【答案】(1)

(2)

(3)6

【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；

（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；

（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：∵，

∴；

（2）解：∵，

∴

（3）解：∵，，

∴．

【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．

题型03用科学记数法表示数的乘法

【例题】（2023上·四川乐山·八年级校考阶段练习）一种计算机每秒可做次运算，它工作600秒可做次运算．

【答案】

【分析】分析题意，每秒可做次运算，列出工作600秒可做的运算次数的算式；接下来进行解答，然后用科学记数法表示出来即可．

【详解】解：它工作600秒可做的运算次数为：（次），

故它工作600秒可做次运算．

故答案为：．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【变式训练】

1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）光速约为米/秒，太阳光射到地球上的时间约为秒，求地球与太阳的距离，用科学记数法表示为米．

【答案】

【分析】用速度乘