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2024年高考数学二轮复习测试卷
(江苏专用)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.全集为,集合,,则(????)
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】由,故,,
又,
故或,或.
故选:C
2.若复数是纯虚数,则实数(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,则,有.
故选:A
3.在中,,,,且,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,则,可得,
在中,,,,
由平面向量数量积的定义可得,
因此,.
故选:C.
4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,表示衰减系数,表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5,衰减速度为22,且当训练迭代轮数为22时,学习率衰减为0.45,则学习率衰减到0.05以下(不含)所需的训练迭代轮数至少为(????)(参考数据:,)
A.11 B.22 C.227 D.481
【答案】D
【解析】由于,所以,
依题意,则,
由得,
,
,,
,
所以所需的训练迭代轮数至少为轮.
故选:D
5.已知,设椭圆:与双曲线:的离心率分别为,.若,则双曲线的渐近线方程为(????)
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知,
又,所以,
易知双曲线的渐近线方程为,所以其渐近线方程为.
故选:A
6.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,,成等差数列,则(????).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为,所以.
又因为,,成等差数列,则.
根据正弦定理可得:,即,
展开得:,
进一步得:,
因为,可得,
又易知为锐角,所以,则,故A正确.
故选:A.
7.若平面内分别到定点的距离之差为6的点的轨迹是曲线,过点且斜率为的直线与曲线交于两点(点在轴上方).设的内切圆半径分别为,则(????)
A.2 B.3 C. D.
【答案】B
【解析】根据双曲线的定义得,曲线是以分别为左、右焦点,实轴长为6的双曲线的右支,其方程为.设的内切圆与轴切于点.
根据双曲线的定义及圆的切线长定理,知,
即,解得,所以的内切圆与轴切于点.
同理,的内切圆与轴也切于点,所以.
设的内切圆圆心为,AB的斜率为,则倾斜角为,即,
则,根据圆的性质可得,
所以,解得.
同理,得,解得,所以.
故选:B.
8.已知,,,则(?????)
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】令,,
则在上恒成立,故在上单调递减,
故,故,
即,即,、
令,则,故在定义域内单调递增,
故,即;
令,,
则
在上恒成立,
故在上单调递增,
又,故,
故,即,
故有.
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,函数的最小正周期为,则下列结论正确的是(????)
A.
B.函数在区间上单调递增
C.将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
D.函数的图象关于直线对称
【答案】BC
【解析】
,
所以,故A错误;
即,
当时,,所以函数单调递增,故B正确;
将函数的图象向左平移个单位长度得,故C正确;
,所以函数的图象不关于直线对称.
故选:BC.
10.在正方体中,,分别为线段,上的动点,则(????)
A.存在,两点,使得
B.
C.与所成的最大角为
D.与平面所成的最大角的正弦值为
【答案】ABD
【解析】在正方体中,建立如图所示的空间直角坐标系,令,
则,,
由在线段上,得,则,,
由在线段上,得,则,,
对于A,当时,,即,而,则,A正确;
对于B,,,,则,B正确;
对于C,,,当时,,
此时与所成的角为,C错误;
对于D,,设平面的法向量,则,
令,得,,设与平面所成的角为,
则,
当且仅当时取等号,D正确.
故选:ABD
11.某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登陆,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为,若前一次抽中奖品
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