高考科学复习创新方案-数学资料-第1讲-不等式及其性质.pdf

高考科学复习创新方案-数学资料-第1讲-不等式及其性质

第1讲不等式及其性质

1．比较两个实数的大小

关于实数a,b大小的比较,有以下基本事实：

a

010203

b

a－b0⇔ab;a－b＝0⇔a＝b;a－b0⇔ab.另外,若b0,则有

aa

bb

1⇔ab;＝1⇔a＝b;1⇔ab.

2．不等式的性质

04

(1)对称性：ab⇔ba.

05

(2)传递性：ab,bc⇒ac.

0607

(3)可加性：ab⇔a＋cb＋c;ab,cd⇒a＋cb＋d.

080910

(4)可乘性：ab,c0⇒acbc;ab,c0⇒acbc;ab0,cd0⇒acbd.

11

nn

(5)可乘方性：ab0⇒ab(n∈N,n≥2)．

11

ab

1．ab,ab0⇒.

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ab

2．a0b⇒.

ab

cd

3．ab0,0cd⇒.

111

bxa

4．0axb或axb0⇒.

bb＋mbb－maa＋maa－m

aa＋maa－mbb＋mbb－m

5．若ab0,m0,则;(b－m0);;(b－m0)．

1．(2022·葫芦岛模拟)设M＝2a(a－2),N＝(a＋1)(a－3),则有()

A．MNB．M≥N

C．MND．M≤N

答案A

22

解析因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a－2a＋3＝(a－1)＋20,所

以MN.故选A.

2．(2022·汕头月考)Error!是Error!成立的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案A

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