七年级数学下册讲义（北师大版）第一章第07讲 解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)（解析版）.docxVIP

第07讲解题技巧专题：乘法公式的灵活运用(5类热点题型讲练)

目录

TOC\o1-3\h\u【考点一项的位置变换】 1

【考点二项数的变换】 2

【考点三简便运算变换】 4

【考点四连续相乘应用】 6

【考点五整体代换应用】 10

【考点一项的位置变换】

例题：（2023上·河南商丘·八年级校联考阶段练习）计算：．

【答案】/

【分析】本题考查平方差公式，运用平方差公式求解即可．

【详解】．

故答案为：

【变式训练】

1．（2023上·广东河源·七年级校考期中）计算：．

【答案】/

【分析】本题考查了平方差公式．利用平方差公式即可求解．

【详解】解：

．

故答案为：．

2．（2023下·广东深圳·七年级统考期末）计算．

【答案】

【分析】根据平方差公式进行计算即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3．（2023下·安徽宿州·七年级校联考期末）计算：．

【答案】/

【分析】根据平方差公式进行求解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．

4．（2023下·湖南邵阳·七年级统考期末）计算：．

【答案】

【分析】提负号后，利用平方差公式进行计算求解即可．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平方差公式．解题的关键在于正确的运算．

【考点二项数的变换】

例题：（2023上·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考阶段练习）用乘法公式计算：．

【答案】

【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式，掌握公式的形式及数学思想是解题关键．

利用平方差公式和完全平方公式，结合整体思想即可求解．

【详解】解：

【变式训练】

1．（2023上·河南信阳·八年级校考阶段练习）用乘法公式计算

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟知是解题的关键．

（1）根据完全平方公式进行求解即可；

（2）先把看做一个整体利用平方差公式去中括号，再根据完全平方公式去小括号即可得到答案．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

2．（2023上·天津和平·八年级天津市第二南开中学校考开学考试）运用乘法公式计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）本题考查整式的乘法公式，把看成一个整体，然后根据乘法公式：，即可；

（2）本题考查整式的乘法公式，把看成一个整体，然后根据乘法公式：，即可．

【详解】（1）

；

（2）

．

3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了整式的乘法，乘法公式；

（1）根据完全平方公式进行计算即可求解；

（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【考点三简便运算变换】

例题：（2023上·全国·八年级专题练习）用简便方法计算下列各题．

(1)；

(2)．

【答案】(1)39991

(2)

【分析】（1）利用平方差公式进行求解即可；

（2）利用完全平方差公式进行求解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方差公式，解题的关键是掌握相应的公式进行变形．

【变式训练】

1．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算：

(1)

(2)

【答案】(1)1

(2)10000

【分析】本题考查的是平方差公式及完全平方公式，

（1）利用平方差公式进行计算即可；

（2）利用完全平方公式进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便算法计算

(1)

(2)

【答案】(1)1

(2)90000

【分析】（1）将变形为，运用平方差公式计算，即可求解；

（2）将变形为，则原式可逆用完全平方公式计算．

【详解】（1）解：原式

．

（2）解：原式

【点睛】题词考查利用平方差与完全平方公式进行简便计算，熟练掌握平方差与完全平方公式是解题的关键．

3．（2023上·八年级课时练习）用简便方法计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先对变形使其变化为两数和与两数差的积的形式，然后运用平方差公式简化运算；

（2）利用完全平方公式分解因式，简便计算即可．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】此题考查了利用平方差公式、完全平方公式分解因式进行简便计算，掌握公式是解题的关键．

【考点四连续相乘应用】

例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算：