江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省灌云高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为()

A. B. C. D.

2．对A,B两地国企员工上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min）,,对应的曲线为,B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min）,,对应的曲线为,则下列图象正确的是()

A. B.

C. D.

3．在寒假中,某小组成员去参加社会实践活动,已知该组成员有4个男生?2个女生,现将他们分配至两个社区,保证每个社区有2个男生?1个女生,则不同分配方法有________种()

A.6 B.9 C.12 D.24

4．设随机变量X的分布列为,,则X的数学期望()

A. B. C. D.

5．将编号为1,2,3,4,5的小球放入编号为1,2,3,4,5的小盒中,每个小盒放一个小球．则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为()

A. B. C. D.

6．已知平行六面体中,,,,则()

A. B. C. D.

7．的展开式中x的系数是()

A.-32 B.152 C.88 D.

8．设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,,,则()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法中,正确的是()

A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位

B.已知随机变量X服从超几何分布,则

C.样本相关系数r越大,两个变量的线性相关程度越强,反之,线性相关程度越弱

D.将4名老师分派到两个学校支教,每个学校至少派1人,则共有14种不同的分派方法

10．下列说法正确的是()

A.若随机变量~,则

B.若随机变量X的方差,则

C.若,,,则事件A与事件B独立

D.若随机变量X服从正态分布,若,则

11．在棱长为2的正方体中,点F满足,则()

A.当时,平面平面

B.任意,三棱锥的体积是定值

C.存在,使得与平面所成的角为

D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题

12．将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,共有___________种放法（数字作答）

13．____________

14．如图,长方体的顶点A在平面内,其余顶点均在平面的同侧,,,,若顶点B到平面的距离为2,顶点D到平面的距离为2,则顶点到平面的距离为__________.

四、解答题

15．如图,在四棱柱中,侧棱平面,,,,,E为棱的中点,M为棱的中点．

（1）证明：;

（2）求异面直线与所成角的余弦值．

16．在的展开式中,前3项的系数成等差数列,且第二项的系数大于1

（1）求展开式中含的项;

（2）求展开式中系数最大的项．

17．现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号球;第一次先从1号口袋内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,

（1）在第一次抽到3号球的条件下,求第二次抽到1号球的概率;

（2）求第二次取到2号球的概率;

18．在四棱柱中,已知平面,,,,,E是线段上的点．

（1）点到平面的距离;

（2）若E为的中点,求异面直线与所成角的余弦值;

（3）在线段上是否存在点E,使得二面角的余弦值为？若存在,请确定E点位置;若不存在,试说明理由．

19．有甲乙两个骰子,甲骰子正常且均匀,乙骰子不正常且不均匀,经测试,投掷乙骰子得到6点朝上的概率为p,若投掷乙骰子共6次,设恰有3次得到6点朝上的概率为,是的极大值点．

（1）求;

（2）若且等可能地选择甲乙其中的一个骰子,连续投掷3次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,求这个骰子是乙骰子的概率;

（3）若且每次都等可能地选择其中一个骰子,共投掷了10次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,设这10次中有X次用了乙骰子的概率为,试问当X取何值时最大？并求的最大值（精确到0.01）．(参考数据)

参考答案

1．答案：A

解析：在空间直角坐标系中,点关于平面对称点的坐标为．

故选：A.

2．答案：D

解析：由可知,由可知,

因,故曲线的对称轴应在曲线的右侧,排除A,B两项;

又因,故曲线比曲线“矮胖”,总体分布较分散,排除C项.

故选：D.

3．答案：C

解析：男生的分配方法有,女生的分配方法有,

所以总的分配方法有,

故选：C.

4．答案：A

解析：因为随机变量X的分布列为,,

所以,解得,

所以,,,

所以.

故选