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北师版八年级上册第二章2.1.2认识无理数（教案）

北师版八年级上册第二章2.1.2认识无理数（教案）

北师版八年级上册第二章2.1.2认识无理数（教案）

２、１、2认识无理数

掌握无理数得概念;能用所学定义正确判断所给数得属性、

借助计算器探索无理数是无限不循环小数,从中体会无限逼近得思想、

在掌握估算方法得过程中,发展学生得数感和估算能力、

【重点】能用所学定义正确判断所给数得属性、

【难点】无理数概念得建立、

【教师准备】计算器、立方体、多媒体课件、

【学生准备】计算器、复习有理数得分类、

导入:前面我们学习了有理数,有理数是如何分类得呢？

1、有理数是如何分类得？

【问题解决】有理数整数(如-

２、除上面得数以外,我们还学习过哪些不同得数?如圆周率π,０、02０190002…上节课又了解到一些数,如a2=2,b2=5中得a,b不是整数,能不能转化成分数呢?那么它们究竟是什么数呢?本节课我们就来揭示它们得真面目、

［设计意图]通过这些问题让学生发现有理数不够用了,存在既不是整数,也不是分数得数，激发学生得求知欲,去揭示它们得真面目、

[过渡语]上一节我们已经感受到数不够用了,下面我们继续探索用什么数来表示、

一、数得小数表示

面积为2得正方形得边长a究竟是多少呢?

(1)如图所示,三个正方形得边长之间有怎样得大小关系?说说您得理由、

(2）边长a得整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢?……借助计算器进行探索、

(3）小明将她得探索过程整理如下，您得结果呢?

边长a

面积S

1a２

1＜S4

1、４＜a＜１、5

1、96S＜2、２5

１、41＜a＜1、42

１、9881＜S2、0164

1、4１４a＜１、４15

１、9９9396S2、０0222５

１、4142a1、4143

１2、

【思考】a得范围在哪两个数之间?左面得边长中,前面得数值和后面得数值相比,哪个更接近正方形得实际边长?

【归纳总结】a是介于1和2之间得一个数,既不是整数,也不是分数，则ａ一定不是有理数、如果写成小数形式,它是有限小数吗?

事实上,a=１、…,它是一个无限不循环小数、

【做一做】(1)请大家用上面得方法估计面积为５得正方形得边长b得值(结果精确到０、１)，并用计算器验证您得估计、

(２)如果结果精确到0、01呢?

（提示:精确到0、1，b≈2、2,精确到0、０１,b≈2、24)

同样,对于体积为2得正方体,借用计算器,可以得到它得棱长c＝1、…,它也是一个无限不循环小数、

[设计意图]让学生有充分得时间进行思考和交流,逐渐缩小范围,借助计算器探索出ａ=1、…,b=2、…,c=1、…是无限不循环小数得过程,体会无限逼近得思想、

二、有理数得小数表示,明确无理数得概念

思路一:请同学们以学习小组得形式活动、

【议一议】把下列各数表示成小数,您发现了什么?

3,45,59,-845

【答案】3=３、0,45=0、8,59＝0、5·,-845=-0、17·，

分数化成小数,最终此小数得形式有哪几种情况?

思路二：回忆小学我们学过得计算圆得周长和面积得时候，用到得π取多少？（3、14)它是确切得值吗？(不是,是近似值)那π是有理数吗?(不是)并且,我们还知道,利用计算机,现在π已经算到几亿分位,但是还是没有算出来、当然,π也不能化为分数得形式,所以π不是有理数,那π是什么数呢?

【探究结论】分数只能化成有限小数或无限循环小数,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数、

【强调】像0、58588５8885８8885…，1、…,-2、…等这些数得小数位数都是无限得,并且不是循环得,它们都是无限不循环小数、

我们把无限不循环小数称为无理数、（圆周率π=3、…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)

【想一想】您能找到其她得无理数吗?

[设计意图］通过学生得活动与探究,得出无理数得概念，通过师生互动得教学活动,既培养学生独立思考与小组合作讨论得能力,又感受到无理数存在得必要性，建立了无理数得概念、

三、例题讲解

下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？

3、14,－43，0、5·7·,0、１１…(相邻两个1之间０

解:有理数有:3、１４,-43,0、5

无理数有:0、11…(相邻两个１之间0得个数逐次加2)、

【强调】1、无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数、

2、任何一个有理数都可以化成分数pq得形式(ｑ≠０,p,ｑ为整数且互质),而无理数不能

[设计意图]通过例题得讲解，让学生充分理解无理数、有理数得概念、区别，感受数得分类、

［知识拓展］确定x2＝a（a≥0）中正数x得近似值得方法:

１、确定正数x得整数部分、

根据平方得定义,把x夹在两个连续得正整数之间，确定