2018年福建省5月质检几何压轴题（无答案）.doc

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2019九地市质检几何压轴题

1.（2019·莆田质检）

如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D.点P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，连接BP，DQ.

(I)求证：；

(II)求证：∠DBP=∠DQP；

(III)若BD=1，点P在线段AD上运动(不与A，D重合)，设DP=t，点P到AB的距离为d1，点P到DQ的距离为d2．记，求S与t之间的函数关系式.

2.（2019·厦门质检）

已知AB＝8，直线l与AB平行，且距离为4，P是l上的动点，过点P作PC⊥AB交线段AB于点C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点的圆与直线PB交于点D.

（1）如图9，当D为PB的中点时，求AP的长；

（2）如图10，圆的一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.当ME的长度最大时，

判断直线PB是否与该圆相切？并说明理由.

图9图

图9

图10

3.（2019·三明质检）

已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动.

(Ⅰ)当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形；

（Ⅱ）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长；

（Ⅲ）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）.

（第

（第24题）

（图②）

（图③）

（图①）

4.（2019·南平质检）

已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB、BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．

（Ⅰ）如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；

（Ⅱ）如图2，当α＝90°时，且BC＝5，AC＝2，

（=1\*romani）求DE的长；

EDCBA（第24题图2）EDCBA（第24题图3）EDCBA（第24题图1）（

E

D

C

B

A

（第24题图2）

E

D

C

B

A

（第24题图3）

E

D

C

B

A

（第24题图1）

5.（2019·宁德质检）

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．

（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．

求证：△AGD∽△AHE；

（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；

ABCDEABCDEABCDEGH（3）在点D

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

G

H

图3图

图3

图1

图2

6.（2019·泉州质检）

如图1，在矩形ABCD中，AB=，AD=3，点E从点B出发，沿BC边运动到点C，

连结DE，过点E作DE的垂线交AB于点F．

(1)求证：∠BFE=∠ADE；

(2)求BF的最大值；

(3)如图2，在点E的运动过程中，以EF为边，在EF上方作等边△EFG，求边EG的中点

H所经过的路径长．

AD

A

D

C

B

E

F

图1

A

D

C

B

E

F

H

G

图2

7.（2019·漳州质检）

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为OC上动点(与点0不重合)，

作AF⊥BE，垂足为G，交BC于F，交B0于H，连接0G，CC．

AOBCD

A

O

B

C

D

E

F

H

G

(2)试探究：∠AGO的度数是否为定值?请说明理由；

(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面积．

8.（2019·福州质检）

已知菱形ABCD，E是BC边上一点，连接AE交BD于点F．

(1)如图1，当E是BC中点时，求证：AF=2EF；

(2)如图2，连接CF，若AB=5，BD=8，当△CEF为直角三角形时，求BE的长；

(3)如图3，当∠ABC=90°时，过点C作CG⊥AE交AE的延长线于点G，连接DG，若BE=BF，

求tan∠BDG的值．

ABC

A

B

C

D

E

F

G

图3

A

B

C

D

E

F

图2

A

B

C

D

E

F

图1

9.（2019·龙岩质检）

24．（12分）如图，边长为6的正方形中，分别是上的点，，为垂足．

（1）如图=1\*GB3①，AF=BF，AE=2，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长；

（2）如图=2\*GB3②，若，连接，求证：．

（图①）（图②）

（图①）

（图②）