高中数学人教版选修习题答案.docx

高中数学人教版选修习题答案

一、教学内容

1.向量的概念及其几何表示；

2.向量的坐标表示及其运算；

3.向量的数量积及其性质；

4.向量的投影及其应用。

二、教学目标

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示；

2.熟练运用向量的运算规则，解决相关的计算问题；

3.理解向量的数量积概念，掌握其性质和应用。

三、教学难点与重点

1.向量的坐标表示及其运算；

2.向量的数量积的性质及其应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、投影仪；

2.学具：笔记本、笔、橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：通过讨论“如何在二维平面上表示一个向量”，引导学生思考向量的概念及其表示方法。

2.概念讲解：讲解向量的定义，引导学生通过实例理解向量的几何表示和坐标表示。

3.运算规则：讲解向量的加法、减法和数乘运算，引导学生通过例题掌握运算规则。

4.数量积讲解：讲解向量的数量积概念，引导学生理解数量积的性质和计算方法。

5.应用讨论：通过例题讲解向量数量积的应用，如投影问题、夹角问题等。

6.随堂练习：布置相关计算和应用题，让学生独立完成，检查学习效果。

7.作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

六、板书设计

1.向量的概念及其几何表示；

2.向量的坐标表示及其运算；

3.向量的数量积及其性质；

4.向量的投影及其应用。

七、作业设计

1.题目：已知向量a=(2,3)，求向量a的坐标表示。

答案：a=(2,3)

2.题目：已知向量a=(2,3)，求向量a的相反向量。

答案：a=(2,3)

3.题目：已知向量a=(2,3)，求向量a的模。

答案：|a|=√(2^2+3^2)=√13

4.题目：已知向量a=(2,3)，求向量a与向量b=(4,5)的数量积。

答案：a·b=2×4+3×5=26

5.题目：已知向量a=(2,3)，求向量a在向量b=(4,5)方向上的投影长度。

答案：投影长度=|a|cosθ=|a||b|cosθ=2×5/(√(4^2+5^2))=2√21/7

八、课后反思及拓展延伸

1.课后反思：本节课学生对向量的概念和表示方法的理解程度较高，但在运用向量的运算规则解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。

2.拓展延伸：引导学生思考向量在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度等，让学生体会数学与实际生活的紧密联系。

重点和难点解析

一、教学内容

1.向量的概念及其几何表示；

2.向量的坐标表示及其运算；

3.向量的数量积及其性质；

4.向量的投影及其应用。

二、教学目标

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示；

2.熟练运用向量的运算规则，解决相关的计算问题；

3.理解向量的数量积概念，掌握其性质和应用。

三、教学难点与重点

1.向量的坐标表示及其运算；

2.向量的数量积的性质及其应用。

四、教具与学具准备

1.教具：黑板、粉笔、投影仪；

2.学具：笔记本、笔、橡皮。

五、教学过程

1.实践情景引入：通过讨论“如何在二维平面上表示一个向量”，引导学生思考向量的概念及其表示方法。

2.概念讲解：讲解向量的定义，引导学生通过实例理解向量的几何表示和坐标表示。

在此环节中，教师需要强调向量的定义，即向量是有大小和方向的量，可以用箭头表示。同时，引导学生理解向量的几何表示和坐标表示之间的关系，以及如何将向量的几何表示转换为坐标表示。

3.运算规则：讲解向量的加法、减法和数乘运算，引导学生通过例题掌握运算规则。

在此环节中，教师需要重点讲解向量的加法、减法和数乘运算的规则，以及它们之间的联系。通过举例说明和练习，让学生熟练掌握这些运算规则。

4.数量积讲解：讲解向量的数量积概念，引导学生理解数量积的性质和计算方法。

在此环节中，教师需要强调向量的数量积的定义，即两个向量的数量积等于它们的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积。同时，引导学生理解数量积的性质，如交换律、分配律等，以及如何计算两个向量的数量积。

5.应用讨论：通过例题讲解向量数量积的应用，如投影问题、夹角问题等。

在此环节中，教师需要通过举例说明向量数量积在实际问题中的应用，如计算向量的投影长度、夹角等。让学生理解数量积在解决实际问题中的重要性。

6.随堂练习：布置相关计算和应用题，让学生独立完成，检查学习效果。

在此环节中，教师需要布置一定数量的练习题，包括计算题和应用题，让学生独立完成。通过练习，巩固学生对向量及其运算的理解和掌握程度。

7.作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。

在此环节中，教师需要布置一定数量的课后练习题，让学生在课后巩固所学知识。

六、板书设计

1.向量的概念及其几何表