河南省开封市五校（杞县高中等）高一下学期4月期中联考数学（解析版）.docxVIP

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开封五校2023～2024学年高一下学期期中联考

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章～第八章第4节．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.化简（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解.

【详解】解：，

，

故选：A

2.（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用和幂的运算性质计算可得结果

【详解】.

故选：

3.不等式的解集为（）

A. B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接解一元二次不等式可得答案.

【详解】原不等式即为，解得，

故原不等式的解集为.

故选：B.

4.下列四个函数中，在上为增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本函数的解析式直接判断单调性即可.

【详解】对于A，是单调递减函数，故A不正确；

对于B，，在上单调递减，在上单调递增，

故B正确；

对于C，当时，，函数单调递减，故C不正确；

对于D，，由向右平移1个单位变换得到，

所以在区间和上单调递增，故D不正确.

故选：B.

5.如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，作出的直观图，再计算面积得解.

【详解】依题意，四边形平行四边形，，

如图，是的直观图，，

所以四边形的直观图面积为.

故选：D

6.已知函数的一段图象过点，如图所示，则函数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过三个连续零点的值可以求出函数的周期，根据最小正周期公式可以求出的值，将特殊点代入解析式中，可以求出，的值，进而确定函数解析式.

【详解】由图知，，则.

由图知，在取得最大值，且图象经过，故，

所以，故，

又因为，所以，

函数又经过，故，得.

所以函数的表达式为．

故选：D.

7.若向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据数量积的定义求出，再求出、，最后根据夹角公式计算可得.

【详解】∵两个向量，的夹角是，是单位向量，，

∴．

∵，∴，

∴．

设向量与的夹角为，则，∵，∴．

故选：A．

8.在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取的中点，设和的外接圆的圆心，分别在，上，过，分别作两个半平面的垂线，交于，可得为三棱锥的外接球的球心，且可得，由等边三角形的边长为2，可得，及的值，进而求出外接球的半径的值，再求出外接球的表面积．

【详解】由题意如图所示：设为的中点，连接，设，分别为，的外接圆的圆心，

过，分别作两个半平面的垂线，交于，则可得为该三棱锥的外接球的球心，

连接，，则为外接球的半径，

由与均为边长为2的等边三角形，则

又，则由余弦定理可得，所以，，

因为，分别为，的外接圆的圆心，所以，，

可得，可得，而，所以，

在中：，

所以外接球的表面积，

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A.的虚部为

B.是纯虚数

C.的模是

D.在复平面内对应的点位于第四象限

【答案】AC

【解析】

【分析】根据复数的基本概念，以及复数的几何意义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.

【详解】对A：由虚部定义知的虚部为，故A正确；

对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；

对C：，故C正确；

对D：在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则下列说法错误的是（）

A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称

C.为偶函数 D.是周期函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】求出的最小正周期可判断A；可判断B；由可判断C；画出的