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函数在高中数学各个章节中体现研究

报告

TheResearchReportoffunctionineachchapterofhighschool

mathematics

汇报人：JinTaiCollege

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函数在高中数学各个章节中体现研究报

告

前言：报告是按照上级部署或工作计划，每完成一项任务，一般都要向上级写报告，

反映工作中的基本情况、工作中取得的经验教训、存在的问题以及今后工作设想等，

以取得上级领导部门的指导。本文档根据申请报告内容要求展开说明，具有实践指

导意义，便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

（1）函数与集合

集合是高中数学的基础部分，整个高中数学都建立在集

合论的基础之上，函数与集合的联系尤为紧密。函数本身就是

表示两个非空集合元素之间的特殊对应关系。所以在函数问题

中经常与集合联系，同时考察对充分条件必要条件的理解运用，

以此求出相应函数的定义域值域等问题。

（2）函数的性质及其应用

函数作为高中数学中最重要也是高考占比最大的部分，

与其他章节联系紧密。函数本身也包括了许多重点难点，在初

中学习一二次函数的基础上，在高中又学习了对数函数指数函

数幂

函数及它们的图像性质。同时还在集合的基础上重新给

定了函数的定义，介绍了函数的单调性奇偶性周期性。一直以

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来，函数问题中存在几个较难的版块，其中包括不动点问题，

抽象函数的奇偶性和单调性问题，指数对数方程的求解问题，

二次函数的区间与最值问题等都需要有所积累，一一对应起来，

解决问题时能信手拈来，而非冥思苦想。

（3）函数与三角函数

三角函数则是一类特殊的周期函数，将初中的特殊角转

化为任意角使之成为定义域为全体实数的`函数，三角函数有

六种，常用三种正弦余弦正切。三角函数本身就有函数的一面，

如求定义域值域周期等问题，还有些函数问题则要通过三角换

元进行解决，三角恒等变换中也有部分问题涉及到函数问题。

（4）函数与平面向量

平面向量是数与形的纽带，将几何问题转化成代数问题

进行计算，又将代数问题转化成形象的图形。平面向量与函数

的联系主要体现在三角函数上，三角函数与平面向量的综合运

用已经逐步成为一道固定的高考题。解三角形也是通过正余弦

定理与三角函数结合起来考察三边三角的关系。

（5）函数与数列

数列作为特殊的函数，在高考中出现的频率较高。数列

是定义域为正整数集，自变量是项数的非连续函数。在高考中

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能够单独出题，与不等式，函数结合，难度极大，需要看到题

目的本质方可游刃有余。据陈仁胜老师介绍，二阶线性递推在

以前的高考中常常作为压轴题，难度极大，和竞赛接轨，但在

近几年的高考中销声匿迹了，所以对其基本方法如特征根法了

解便可；数列也可与实际问题结合，比如银行利率，增长率，

养老保险等，需要联想相关知识，确定解题的方向。

（6）函数与不等式

虽然相等关系更好研究，但生活中绝大部分都是不等关

系，不等式这一章也与函数又密切联系。首先是介绍了一元二

次或高次不等式的解法，将不等式与函数的定义域值域等基本

性质结合。其次介绍了线性规划，使函数图像有了更大的用处。

第三函数值域问题中的对勾函数与不等式中的基本不等式联系

紧密将函数问题转化成不等式问题。

（7）函数与解析几何

解析几何一直是高考中的倒数两道题之一，计算量较大，

高中主要研究直线圆椭圆双曲线抛物线五类曲线的性质。其中

范围问题最值问题与函数密切相关，基本上都是在最后求出一

个量关于另一个量的高数关系式求出最值或范围。除此之外，

很多问题能转化成函数中的恒成立与能成立问题从而解决。

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（8）函数与导数

导数可以说是高考中最难的部分，但也是研究函数问题

时的重要工具。导数本身就是一种函数，主要能够解决函数的

单调性范围问题，但有一些题目难度很大，需要平时多加训练

和对条件的仔细分析才能得出结论。在高考中含参变量函数的

导数问题经常出现，主要运用了分类讨论的思想。