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20届高考适应性月考卷(五)数学(理)试题(解析版)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.设集合A={x|0<x<2},集合B={x|x23x+2=0},则A∩B=()
A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?
2.已知复数z满足|z|=1,则|z1|的最小值为()
A.0B.1C.√2D.2
3.设函数f(x)=x2+2ax+a21(a为常数),若f(x)在区间(1,1)上单调递增,则实数a的取值范围是()
A.[1,1]B.[2,2]C.[√2,√2]D.R
4.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则sinB的值为()
A.1/2B.3/5C.4/5D.3/4
5.已知等差数列{an}的公差为2,若a1+a3+a5=12,则a4的值为()
A.6B.8C.10D.12
6.设平面向量a=(2,1),b=(1,2),则向量a与向量b的夹角为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.若函数f(x)=lnxax2在(0,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是()
A.(0,+∞)B.(∞,0]C.(∞,1]D.(0,1]
8.在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与圆x2+y2=4相切,则实数k的值为()
A.1B.1C.√3D.√3
9.已知数列{an}的通项公式为an=(n+1)/n,则数列的前n项和为()
A.n+1B.nC.n1D.1
10.设函数f(x)=e^xx1,则f(x)在区间(0,+∞)上的零点个数为()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.已知函数f(x)=x2+2x+1,则f(x)的最小值为______。
12.在三角形ABC中,若sinA+sinB+sinC=4/3,则三角形ABC的面积最大值为______。
13.设函数f(x)=x22x+3,则f(x)在区间(1,3)上的最小值为______。
14.已知等比数列{an}的公比为2,若a1+a3+a5=117,则a4的值为______。
15.在平面直角坐标系中,点P(a,b)到直线y=x的距离为______。
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ax+1(a为常数),讨论f(x)在区间(∞,+∞)上的单调性。
17.(本小题满分12分)在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=5,b=8,cosB=3/5,求三角形ABC的面积。
18.(本小题满分12分)设数列{an}的通项公式为an=2n+1,求证数列{an}是等差数列。
19.(本小题满分12分)已知平面向量a=(2,1),b=(1,2),求向量a与向量b的夹角。
20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+1与圆
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.B
6.D
7.A
8.D
9.A
10.B
二、填空题
11.0
12.4
13.1
14.48
15.|ab|/√2
三、解答题
16.当a≥0时,f(x)在区间(∞,a/2)上单调递减,在区间(a/2,+∞)上单调递增;当a0时,f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增。
17.S=24
18.证明:由an+1an=2,得数列{an}是等差数列。
19.90°
20.k=±√3
1.集合与函数:集合的交集、函数的单调性、最值问题。
2.复数:复数的模、复数的运算。
3.三角函数:正弦、余弦函数的值,三角形面积计算。
4.数列:等差数列、等比数列的通项公式、前n项和。
5.向量:向量的夹角、向量的坐标表示。
6.解析几何:直线与圆的位置关系、点到直线的距离。
各题型所考察学生的知识点详解及示例:
选择题:
1.考察集合的交集运算。
示例:A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B={2,3}。
2.考察复数的模。
示例:设z=2+3i,则|z|=√(22+32)=√13。
3.考察函数的单调性。
示例:f(x)=x22x+3,在区间(1,+∞)上单调递增。
4.考察三角函数的值。
示例:在直角三角形中,若cosA=1/2,则A=60°。
5.考察等差数列的通项公式。
示例:数列{an}的通项公式为an=3n2,则a4=10。
6.考察向量的夹角。
示例:向量a=(1,0),向量b=(0,1),则a与b的夹角为90°。
7.
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