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18．设正数数列{}的前n项和满足．
（I）求数列{}的通项公式；
（II）设，求数列{}的前n项和．
21．设数列{an}的前n项和为=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
23已知函数
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若数列的前n项和
30．数列
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{}的通项公式；
（3）若
31．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（Ⅰ）、求数列的通项公式；
（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
18．解：（Ⅰ）当时，，∴.
∵，①
∴(n.②
①－②，得，
整理得，，
∵∴.
∴，即.
故数列是首项为，公差为的等差数列.
∴.
（Ⅱ）∵，
∴
.
21．解：（1）∵当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2(n－1)2=4n－2.
故数列{an}的通项公式an=4n－2，公差d=4.
设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2×=,
即数列{bn}的通项公式bn=。
（2）∵
∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1
∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n
两式相减得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=
∴Tn=
23．解：（1）由已知得：
是首项为1，公差d=3的等差数列
（2）
由
30．解（1）由题意知：
是等比数列
（2）由（1）知数列以是a2－a1=3为首项，
以2为公比的等比数列，所以
故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，
所以
（3）
设①
2②
①—②得：
31．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
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